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L.B. Alberti: questa geometria un po' idea, un po' strumento I «Ludi matematici», incontro con un affascinante classico della scienza nel '400 L.B. Alberti: questa geometria un po' idea, un po' strumento «L Leon Battista Alberti LUDI MATEMATICI a cura di Raffaele Rinaldi con una prefazione di Ludovico Geymonat Guanda, Milano pagine 173, lire 4000. UI geometra, lui astrologo, lui musico» a detta dei contemporanei, Leon Battista Alberti (1404-1472) trasmette in questi Ludi matematici (composti tra il 1450 e il 1452) una concezione della matematica come attività fondamentale per la crescita della società civile, necessaria e per la creazione artistica e per l'innovazione tecnica. Il calcolo delle profondità delle acque, la determinazione dell'ora, la valutazione di carichi elevati, i problemi di misurazione «solo con vedere» di distanze di cui uno degli estremi è inaccessibile sono solo alcune delle «cose iucundissime» da cui il lettore «prenderà diletto sì in in considerarle sì ancora in praticarle». Lo stile elegante e la forma agile dell'operetta ne fanno una lettura-gradevole ancora oggi; la riedizione nei «Qua- derni della Fenice» dell'editore Guanda (il testo è quello stabilito da Cecil Grayson in Alberti, Opere, volgari, volume IH, Laterza, Bari 1973) corredata da un'introduzione di Raffaele Rinaldi e da una prefazione di Ludovico Geymonat, offre l'occasione di un incontro con uno dei più affascinanti classici della scienza del Quattrocento. E qui la parola «scienza» va intesa nel suo senso più ampio, con un'apertura, per così dire, di 360 gradi Alberti è infatti autore di quel De Pictura (scritto in latino nel 1435 e tradotto in volgare l'anno seguente) in cui viene sviluppata sistematicamente la teoria della prospettiva: un'opera destinata non solo a rivoluzionare le tecniche empiriche delle botteghe artigiane e a modificare i modi del vedere (inserendoli entro la determinazione di rigorosi rapporti di proporzionalità tra gli oggetti rappresentati), ma a tracciare il cammino, attraverso la rappresentazione pittorica, di quella disciplina che si configurerà come geometria proiettiva. Nei Ludi, come sottolineano Rinaldi e Geymonat, lo spettro delle applicazioni della matematica alla realtà è ancora più ampio. Óra non è tanto interessante fino a che punto i risultati siano «nuovi e originali» rispetto alla tradizione classica e medievale, quanto il significato globale della proposta albertiana di una geometria «come scienza dei corpi sussunti in forme ideali» ma al contempo «applicabile al mondo empirico» (Rinaldi). Una proposta che tiene conto del carattere indiretto della determinazione dei rapporti tra oggetti reali mediante la geometria (che direttamente tratta solo di forme ideali) in quanto considerazioni approssimate vanno usate dal pittore o dall'ingegnere quando ha a che fare con la materia di questo mondo. Così è posta la grande que- stione della comprensione del mondo attraverso i modelli geometrici da parte di un soggetto conoscente, l'uomo, che si trova laicamente faccia a faccia con la natura. E'? se si vuole, l'altro aspetto di un tema emergente con tutta forza nelle opere letterarie e morali dell'Alberti: l'antitesi tra «virtù» e «fortuna», tra ciò che è controllabile dall'uomo (con l'intelletto e con le opere) e ciò che è arbitrario: una grande dicotomia che è destinata a percorrere tutto il pensioero rinascimentale, si pensi a Machiavelli per quanto riguarda la storia e infine a Galileo ancora per il mondo naturale. I Ludi andranno visti anche nella prospettiva del rinnovamento di architettura e urbanistica promosso da Alberti non solo come architetto e artista ma anche come teorico nei dieci libri del De re aedificatoria portati a termine appunto nel 1452. Consideria- mo per esempio l'importanza che l'autore conferisce nei Ludi ad un problema «tecnico» come quello di calcolare e manipolare i dati sui pesi. Vi fa eco un passo del De re aedificatoria in cui si legge: «Architetto chiamerò colui che con metodo sicuro e perfetto sappia progettare razionalmente e realizzare praticamente, attraverso lo spostamento dei pesi e mediante la riunione dei corpi, opere che nel modo migliore si adattino ai più importanti bisogni dell'uomo». Ed è proprio in questo grande trattato che la geome- tria si rivela ancora strumento prezioso: non solo per le mo- dellizzazioni geometriche di specifiche questioni di meccanica e di idraulica e per lo sviluppo matematico della teoria dei medi proporzionali (risalente a Platone e a Pitagora), ma soprattutto per il fatto che tale teoria viene impegnata nella definizione dei rapporti che devono intercorrere tra gli spazi architettonici. Così è grazie alla geometria che si saldano infine i termini delle dicotomie di fondo, fortuna/virtù e natura/ cultura: Alberti paragona la città con la sua struttura al corpo umano con le sue membra. L'organizzazione di entrambi — corpo e città — è dettata da¬ gli stessi rapporti armonici, dalle stesse regole di proporzione. E come nota Severo Sarduy nel suo Barroco (Seuil, Parigi 1975; la versione italiana è di prossima pubblicazione presso II Saggiatore, Milano), la geometria della città è anche una semantica che «fornisce informazione sull'insieme delle strutture sociali e favorisce l'integrazione dell'individuo». La localizzazione geometrica diventa infine inserimento simbolico nella forma privilegiata del cerchio, la forma che ' classicamente meglio esprime regolarità e perfezione. Alberti si inscrive così in una grande tradizione che, per la cosmologia, è destinata ad arrivare fino a Copernico e ancora a Galileo. Sarà solo con le ellissi di Keplero e con la Roma barocca di Borromini che il gioco geometrico introdurrà nuove forme forzando quella tradizione. Giulio Giorello