La Stampa - Consultazione Archivio

Pi Greco e i suoi fratelli TRA I NUMERI IRRAZIONALI Pi Greco e i suoi fratelli Aquanto mi consta tutti i mestieri hanno un Santo Patrono: i cacciatori hanno Santo Uberto, la televisione ha Santa Rita, i fisici avranno forse il Beato Galileo. Ma un Santo Patrono non basta, ogni mestiere dovrebbe essere dotato di un numero irrazionale. I numeri irrazionali sono quelli che non si possono rappresentare come delle frazioni per quanto complicate. Al tempo degli egizi il rapporto tra la circonferenza ed il diametro, il nostro pi greco veniva approssimato con 22/7 uguale a 3,1428... invece del valore esatto 3.14159... Esatto? Per la sua natura di irrazionale pi greco ha necessità di infinite cifre dopo la virgola. Con i computers moderni c'è chi si è dato da fare per calcolarne almeno diecimila. Per quanto ne so si tratta di una lettura noiosissima di cifre che vengono fuori apparentemente a caso e senza regola che non sia appunto quella di appartenere al numero pi greco. Una frazione normale invece, quale è 22/7, mostra infinite cifre che però si ripetono, nel nostro caso 22/7 = 3,142857142857 etc. Pare che sìa stato Pitagora a scoprire il primo numero Irrazionale, la radice quadrata di due. che esprime la lunghezza della diagonale di un quadrato di lato uno. Pitagora, non a torto, dette importanza grandissima alla scoperta e la avvolse nel segreto. Un traditore della sua setta svelò il segreto e pare sia stato punito con la morte. Pi greco dovrebbe essere il numero irrazionale dedicato ai geometri in quanto ci permette di calcolare una infinità di misure pratiche riguardanti cerchi, cilindri sfe-„ re e cosi via. Un geometra troverebbe utilissimo sapere infatti che l'ipervolume di una sfera in quattro dimensioni vale la metà di pi greco quadrato per la quarta potenza del raggio. In attesa di risposte entusiastiche passiamo ai ragionieri. Il loro numero irrazionale dovrebbe essere «e», la base dei logaritmi naturali, detti di Nepero. Ai miei tempi i logaritmi erano uno strumento essenziale per eseguire calcoli numerici. Nel giro di pochi anni le tavole dei logaritmi sono diventate delle curiosità storiche, i regoli calcolatori sono roba da museo, tutto questo trambusto è stato causato dalla invasione dei piccoli calcolatori manuali. Non sento rimpianti per la mantissa e la caratteristica, si ■ tratta di nozioni odiose fatte apposta per rendere indigesta la matematica agli studenti. Veniamo dunque ai ragionieri. Supponiamo di vivere in un paese mitico (anzi fantascientifico) senza inflazione in cui un piccolissimo risparmiatore desidera impiegare il suo capitale in banca. Per semplicità supponiamo si tratti di un milione di lire e che il tasso di interesse sia del dieci per cento annuo per un periodo di dieci anni. Se il cliente è ingenuo e la banca disonesta il computo degli interessi verrebbe fatto alla fine del periodo sulla sola somma iniziale. Il dieci per cento per dieci anni ci darebbe il cento per cento, il capitale alla fine arriva a due milioni. Si ottiene una cifra più alta calcolando gli interessi almeno due volte, allo scadere del quinto e del decimo anno. Dopo cinque anni il capitale arriva a 1 milione e 500 mila lire, dopo dieci a 2 milioni e 500 mila. Il risultato è più soddisfacente per il cliente, in quanto nel secondo quinquennio gli interessi vengono pagati su di una cifra più alta. In questi casi conviene dunque farsi calcolare gli interessi ad intervalli sempre più brevi. Se il calcolo si fa ogni anno si arriva alla fine a 2.593.742 lire. Se l'intervallo è mensile si arriva a 2.703.302 lire. Consideriamo dunque un cliente infinitamente pignolo ed avaro ed una banca disposta a tutto, fino al conteggio degli interessi minuto per minuto, secondo per secondo. Il risultato finale, nel caso limite, non supererebbe mai 2.718.281.8 lire. Il capitale iniziale verrebbe moltiplicato per un numero irrazionale, che vale approssimativamente 2.71828... e che ha dunque infinite cifre come pi greco. Questo numero, notissimo ai cultori del calcolo infinitesimale, dovrebbe essere dedicato ai ragionieri. Agli architetti dedicheremo la sezione aurea, altro numero irrazionale che si calcola partendo dalla radice quadrata di cinque. Pur¬ troppo non ho le idee chiare su quello che conviene fare con le altre corporazioni. Che numero irrazionale assegneremo ad esempio ai macellai? Forse il prezzo di certe bistecche, che è certamente irrazionale, anche se non nel senso descritto da Pitagora, Dedekind ed altri insigni studiosi del ramo. Eppure i numeri irrazionali abbondano. Nel secolo scorso il matematico Cantor sviluppò una teoria dell'infinito matematico occupandosi anche dei numeri irrazionali. Cantor diede una curiosa definizione dell'infinito. Una collezione di oggetti è infinita quando una sua parte contiene tanti oggetti quanto il tutto. Ad esempio i numeri inte.-i formano una collezione infinita. Infatti i soli numeri pari sono tanti quanti i numeri interi, al pari 2 corrisponde 1, al 4 il 2, al 6 il 3 e così via. Un risultato sorprendente di Cantor fu che esistono diverse infinità, la più piccola è quella dei numeri interi e si chiama appunto infinità numerabile. Un insieme o collezione di oggetti con questa infinità si può disporre in file ed ogni oggetto etichettato con un numero intero. Non è possibile etichettare i numeri irrazionali in questo modo in quanto sono troppi, ed infiniti di essi rimarranno senza etichetta. Penso che il lettore medio si senta smarrito davanti a tali abissi di infinità non leopardiana. Anche Kronecker, contemporaneo di Cantor e suo detestatore impavido, odiava gli irrazionali. Diceva infatti che Dio aveva inventato gli interi, l'uomo le frazioni ed il diavolo gli irrazionali. Eppure i matematici sguazzano in queste infinità diaboliche. Cercatevi dunque un numero irrazionale professionale. Tullio Regge