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Ha trovato un ordine nel labirinto dei numeri primi Il matematico Bombieri e l'architetto Fathy, vincitori dei premi Balzan Ha trovato un ordine nel labirinto dei numeri primi l'entità dell'errore che si commette sostituendo alla sequenza irregolare dei numeri primi originariamente presi in considerazione quella che si può costruire secondo la regola che esprime, per cosi dire, la tendenza generale. Proprio come nello studio di molti processi naturali una specie di operazione di media (una sorte di «socchiudere gli occhi») col trascurare aspetti troppo fini di una morfologia permette di reintrodurre la regolarità, stime di media si rivelano essenziali anche in questo regno della «libera creazione della ragione pura». Non è ovviamente possibile accennare qui all'impiego originale del «metodo del grande crivello» (ideato dal russo Yu. V. Linnik nel 1941) né ai risultati da lui ottenuti. Ma si può almeno ricordare che la soluzione dei problemi ha qui generato un metodo straordinariamente potente «per affrontare questioni che in precedenza venivano risolte ricorrendo a ipotesi non decise... o a metodi altamente complicati e ad hoc». Il lavoro di Bombieri «ha dunque costituito una profonda sintesi dei metodi di maggior prestigio» in teoria dei numeri: questa valutazione ha accompagnato, al congresso internazionale dei matematici (Vancouver 1974) l'assegnazione a Bombieri della Fields Medal. il «Nobel dei matematici». E ancora: «a sua volta tale lavoro non ha posto fine a ogni questione; piuttosto ne ha sollevato di nuove». Il che, ci sia lecito aggiungere, è il contrassegno della crescita scientifica; anche in matematica, per dirla con Popper, unended quest, «la ricerca non ha fine». L'opera di Bombieri non si è limitata alla teoria dei numeri: geometria algebrica, teoria delle superfici minime, calcolo delle variazioni ed equazioni differenziali di tipo ellittico sono tutte aree in cui i contributi di Bombieri hanno indicato nuove vie e proficuamente interagito con le ricerche di altri matematici, italiani e stranieri. Tra l'altro, sono alcuni dei grandi nodi di problemi sui cui Hilbert richiamava l'attenzione nella sua relazione di Parigi. Certo, è inevitabile che queste denominazioni dicano poco al lettore non matematico: più di ogni altra disciplina la matematica sembra evolvere per linee sue proprie. Tuttavia: questa crescita interna sul lungo periodo retroagisce sul nostro modo di vedere il mondo e trova le applicazioni più sorprendenti e inattese. K. Chandrasekharan, terminando il suo profilo di Bombieri al citato congresso di Vancouver, ne ricordava «la versatilità e la tenacia» che si sono combinate in modo da produrre schemi concettuali a un tempo ricchi e fecondi, soggiungendo che per Bombieri «la matematica è in fondo un giardino privato». Ed anche questo è ben detto: per il ricercatore creativo la matematica non può che essere questo giardino in cui muoversi con piena naturalezza. Un giardino da cui giungono, all'esterno, «sempre nuovi fiori». Giulio Giorello Lo scrittore Jorge Luis Borges, il matematico Enrico Bombieri e l'architetto egiziano Hassan Fathy riceveranno Il premio Balzan, di 250.000 franchi svizzeri (pari a 132 milioni di lire) venerdì 6 marzo a Roma, nella sede dell'Istituto latino-americano. Di Borges parliamo a pagina 2, con la recensione del suo ultimo libro. Presentiamo qui la figura e l'opera degli altri due premiati. Enrico Bombieri AL Congresso internazionale di Parigi del 1900 il grande matematico tedesco David Hilbert osservava che «chi cerca dei metodi senza aver in testa un problema cerca, per la maggior parte del tempo, invano*. E i problemi, aggiungeva, sono i «sentieri che guidano in un labirinto di verità nascoste»; l'indagine della questione apparentemente di dettaglio o l'approfondimento «del particolare a prima vista assai specìfico* poteva rivelarsi come acquisizione di grande portata: «Solo l'architetto che conosce a fondo le diverse funzioni dell'edificio, sarà in grado di porne in piena sicurezza le fondamenta». Enrico Bompieri è uno di questi «architetti». Il riconoscimento del Balzan premia un ricercatore di altissimo livello internazionale, che onora la miglior tradizione della matematica italfana, ricca di penetranti intuizioni e di soluzioni audaci, attenta alla novità scientifica e allo stesso tempo consapevole dello spessore storico del patrimonio matematico. Certo, il lavoro del matematico è quasi sempre un lavoro appartato, schivo del contatto con l'ampio pubblico... Di qui la immagine diffusa della sua ricerca come qualcosa di esoterico, quasi di un mago che opera misteriosamente in un mondo fatto di segni. Questa è solo una faccia della medaglia. Spesso i risultati più fini della indagine matematica riguardano proprio i temi di fondo del pensiero umano anche se non sempre ciò viene immediatamente e diffusamente realizzato). Cosi per esempio, nella «prima meravigliosa creazione matematica dell'uomo», la successione dei numeri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11, ecc. già si annida quella «grandissima nemica della pace del nostro spirito» (cosi si esprimeva un matematico nel 1928) che è la nozione di infinito, vera sfida per gli uomini confinati nel loro finito orizzonte. Almeno dal tempo degli antichi greci, i matematici hanno saputo però aggirare la questione. Hanno constatato, per esempio, che ogni numero è divisibile per se stesso e per l'unità e che, mentre vi sono numeri, come 4 o 6 o 9, ecc., che ammettono come divisore anche numeri diversi da se stessi e dall'unità, altri numeri, come 2, 3, 5, ecc., non godono di questa proprietà. Sono i cosiddetti numeri primi. Oggi ogni ragazzo delle scuole medie dovrebbe sapere che ogni numero può venire espresso in modo unico come prodotto di numeri primi. Ecco appunto l'inizio di un labirinto. I numeri primi, a loro volta, sono infiniti e paiono distribuirsi nella successione dei numeri naturali a tal punto «senza ordine o regola» da far esclamare (1751) al grandissimo Eulero che essi costituiscono «un mistero che lo spirito umano non saprà mai penetrare». Ma i matematici successivi — da Lagrange a Gauss, da Riemann ad Hadamard — con un cammino per tentativi ed errori sono riusciti a varcare queste «colonne d'Ercole». Il «teorema dei numeri primi» (dimostrato per la prima volta, indipendentemente, da Hadamard e da De La Vallèe Poussin nel 1896) ha mostrato sostanzialmente che, benché i numeri primi siano distribuiti in modo irregolare lungo le sezioni della successione dei numeri che possono via via venir prese in esame, sono soggetti a una sorta di quasì-ordine se considerati nella loro infinita totalità. Questo successo ha rappresentato il punto di diramazione di nuovi problemi e nuove ricerche. Proprio alcuni contributi di Bombieri (in particolare: 1965) si sono situati in questo indirizzo, mirando a ritrovare una sorta di quasi-regolarità nel caso più generale della distribuzione dei primi in progressioni aritmetiche. La motivazione di fondo è, forse, una sorta di estetica dell'assenza di regolarità: per usare un'efficace immagine tratta da un bel libro di R. Peter Giocando con l'infinito, tr. it., Feltrinelli Milano 1973): «se osserviamo da vicino uno sciame di api, ci sembrerà che volino di qua e di là in tutte le direzioni; tuttavia l'intero sciame si muove in una certa direzione verso una meta precisa». Si tratta poi di stimare in modo sempre più accurato iiijiwosiiimmiiwiiiiiiiiiMitwi» imi® ili'rt'toltóiiriiftww^