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E se 2 più 2 facesse circa 4? E se 2 più 2 facesse circa 4? HA un nome strano: logica fuzzy, cioè logica «sfumata» o «approssimata», ed è stata inventata da Lotti Zadeh. un matematico di origine persiana, professore di computer sctencc all'Università di Berkeley, in California. La logica fuzzy, che suscita un crescente interesse nel campo delle applicazioni dell'Intelligenza Artificiale, riesce a dare una veste matematica e a formalizzare il caratteristico modo di pensare dell'uomo, che è capace di compiere ragionamenti utilizzando termini imprecisi come «molti», «pochi», «alcuni», «possibile», «probabile». E' una generalizzazione della logica classica, dove ci sono soltanto due valori di verità (vero-falso, zero-uno) e dove non c'è spazio per l'imprecisione e le espressioni linguistiche che sfuggono a una misura. L'idea di costruire una nuova logica venne a Zadeh nei primi Anni 60, quando si cominciava a costruire programmi per calcolatore capaci di simulare il modo di ragionare dell'uomo. Alcuni scienziati e padri dell'Intelligenza Artificiale, come John Me Carthy della Stanford University, ritennero che l'unico modo per riprodurre il funzionamento della mente dell'uomo fosse quello di usare i meccanismi consolidati della logica del primo ordine classica. Altri Invece, come Roger Shank della Yale University, cercarono di Individuare nuove tecniche e regole cosiddette euristiche che non utilizzavano la logica e' riflettevano più da vicino la nostra capacità di trarre conclusioni, anche In assenza di certezze. Zadeh, che fino ad allora si era occupato di teoria dei sistemi e dei controlli ma era un appassionato di logica, pensò di seguire una terza via: utilizzare ancora la logica, ma una logica completamente nuova. «Noi abbiamo bisogno della logica in Intelligenza Artificiale», ha scritto in proposito Zadeh. «ma non della logica del primo ordine, perché c'è un abisso troppo grande tra la precisione della logica classica e l'Imprecisione del mondo reale». Da allora la logica fuzzy è stata sviluppata con successo e viene utilizzata nella costruzione del sistemi esperti (i programmi per computer che simulano il comportamento di un esperto umano) soprattutto in medicina oppure del sistemi di supporto alle decisioni in campo economico c finanziarlo. Medicina ed economia Infatti sono campi In cui la conoscenza non è precisa e incontrovertibile. (Un medico per esempio basa spesso le sue conclusioni su frasi come «gli esami del paziente sono "molto alterati"» oppure «gli esami sono "vicini alla norma"»). La nuova logica viene considerata da molti ricercatori uno degli strumenti più promettenti e avanzati rispetto alle altre tecniche utilizzate finora, comprese quelle che si basano sulla teoria della probabilità. La logica fuzzy è sfata sviluppata Insieme con una matematica fuzzy che rivisita tutti 1 settori della matematica tradizionale (e ha seguaci e studiosi In tutto il mondo, soprattutto In Cina). Esistono numeri fuzzy e insiemi fuzzy... Nella teoria degli insiemi classica un elemento può appartenere o no a un insième, non ci sono possibilità intermedie. Nella teoria degli insiemi fuzzy, invece, un elemento può appartenere a un insieme con veri gradi di appartenenza, perché le frontiere dell'insieme sono sfumate. 1circuiti integrati con cui ormai ci slamo abituati a vivere costano poco appunto perché contengono un elevatissimo Ìndice di tecnologia e perché vengono prodotti in serie In un grandissimo numero di «chip» per volta. Ma se si considerano tutte le fasi di lavorazione, a partire dal cosiddetto «lingotto» di silicio, ci si rende conto che molti stadi della tecnica tradizionale di lavorazione si possono semplificare e anche eliminare, come sta avvenendo nel caso delle celle solari per la conversione fotovoltaica. Il lingotto di silicio cristallino (ossia con un arrangiamento Interno di atomi perfetto nelle tre direzioni) va tagliato In «wafer» o fettine dallo spessore di alcuni decimi di millimetro che vengono poi «lappate» e lucidate in modo da rendere praticamente perfetta la superficie del wafer, dato che In essa essenzialmente verranno realizzati i dispositivi, E non è finita: Il wafer deve essere drogato (In senso buono) con opportune impurezze «donatrici» o •accettatrlcl» che hanno 11 compito di fornire portatori di carica e quindi corrente elettrica nel dispositivo. Quindi 11 povero wafer va ancora infilato in un forno, esposto a vapori tutt'altro che piacevoli e a temperature sui mille gradi, per permettere alle impurezze •droganti» di diffondersi in esso a profondità, tipicamente di alcuni micron in tempi dell'ordine della decina di minuti, e formare quindi le «giunzioni» che costituiranno il cuore di gran parte dei dispositivi elettronici. Si pensi ora al vantaggio che si avrebbe se si potesse realizzare 11 tutto sfruttan- I.n logica «fuzzy» ha trovato varie applicazioni in informatica termini fuzzy, e comunque anche la verità di una proposizione può avere una gradazione. (Anche i tipici sillogismi come 11 famoso «Tutti gli uomini sono mortali», «Socrate è un uomo», «Socrate è mortale» sono generalizzati al caso fuzzy). La nuova logica è stata parzialmente utilizzata nel sistema esperto Mycln, creato alla Stanford University per le malattie Infettive del sangue. E' stata utilizzata anche In Italia lier la realizzazione del sistema esperto LItoI per la diagnosi delle malattie epatiche, realizzato in collaborazione tra il Dipartimento di Informatica, la Cllnica Medica e il Politecnico di Torino. I problemi aperti sono ancora molti e la logica fuzzy è soltanto uno degli strumenti utilizzabili per riuscire a rendere una macchina capace di simulare proprio quel processi mentali che rendono l'uomo diverso da una macchina (una contraddizione reale, nonostante I successi dell'Intelligenza Artificiale). Per gli scienziati 11 problema più grosso rimane ancora quello di riuscire a trasmettere alla macchina molta conoscenza, perché sia In "grado di valutare un termine, preciso o non preciso che sia, dal contesto. Un'operazione che all'uomo riesce, almeno nella maggior parte dei casi della vita reale, automatica. Michela Fontana Per esempio l'insieme degli studenti di una scuola è un insieme ben definito, mentre l'insieme degli studenti alti di una scuola non ,è un Insieme ben definito perché non c'è una linea di separazione netta tra chi è alto e chi non lo è. E allora, nella terminologia fuzzy, uno studente può appartenere all'insieme degli studenti alti con un grado di appartenenza dello zero virgola nove. Passando dalla matematica alla logica fuzzy si può dire allora che Jo studente Giovanni è alto con un valore di verità di zero virgola nove. Più in generale i valori di verità di un predicato possono essere un qualunque numero compreso tra zero e uno. Tutti gli altri concetti tipici della logica classica vengono generalizzati. I connettivi logici «e» «o» «non» sono gli stessi ma vengono calcolati In modo diverso (i>er «e» si calcola il minimo dei valori di verità, per l'.o» il massimo, per «non» si calcola uno meno 11 valore di verità del predicato che viene negato). Al quantificatori classici «esiste» e «tutti» si aggiungono quantificatori come «alcuni», «molti», «pochi», «la maggior parte di», «circa la metà di». Inutile dire che è richiesto un nuovo tipo di calcolo logico per arrivare a conclusioni «precise» utilizzando 1