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Viaggio nell'universo insolito e paradossale della quarta dimensionem ■ Viaggio nell'universo insolito e paradossale della quarta dimensionem ■ L'inafferrabile ipercubo svelato dal computer In quante dimensioni i segreti della nuova fisica LA quarta dimensione: un impossibile sogno matematico. Non esiste. Infatti, alcuna prova scientifica di uno spazio diverso da quello in cui viviamo, a tre dimensioni, anche se i fisici ne hanno introdotte ben altre sette, ma solo come Ipotesi di lavoro, per studiare campi di forza e particelle subatomiche. Solo il tempo, secondo la teoria della relatività, può essere considerato, a pieno diritto, la quarta coordinata del nostro Universo, con lo spazio sempre definito da lunghezza, larghezza e altezza. Ma la matematica non accetta limiti, se non quelli dell'immaginazione, più vicina per molti aspetti all'arte che alla scienza. Ed è proprio un artista, Salvador Dall. che ci ha dato la più realistica rappresentazione di questo impossibile spazio euclideo a quattro dimensioni, con la sua crocifissione, il -Corpus Hypercubicus». La croce diventa un Ipercubo che si libra su una scacchiera terrestre, in una mistica interpretazione dell'iperspazio. Un misticismo -geometrico- che ha tentato molti artisti. Kandinskij, ad esempio. Kupka e Mondrian, adepti della Società Teosofica, affascinati, come tutti i teosofi, dai misteri della quarta dimensione e dalla possibilità di riuscire a rompere le barriere del nostro spazio. Cubisti, futuristi c molti altri artisti moderni hanno teorizzato sui rapporti delle loro opere con la quarta dimensione. Un critico d'arte. Linda Dalrymple Henderson. ha appena pubblicato un'ampia ricerca sull'argomento qm ■ mensionali in movimento. La visione di questi film è un'esperienza sconvolgente: ci si sente librati nell'iperspazio, al di fuori di ogni dimensione reale. Thomas Banchoff e i suol allievi hanno raggiunto una certa popolarità realizzando, nella quarta dimensione. 1 titoli di testa del film .Guerre stellari.. Anche la televisione si è già impadronita di queste immagini per realizzare sigle e spot pubblicitari particolarmente affascinanti e aggressivi. Non si può parlare della quarta dimensione senza citare 11 lavoro più curioso e divertente sull'argomento. Un racconto scritto cent'anni fa, nel 1884, da un reverendo inglese, Adwln Abbott Abbott. Descrive un immaginarlo mondo a due dimensioni, popolato da triangoli, quadrati, esagoni e cerchi tra i quali getta lo scompiglio una sfera tridimensionale, comparsa all'improvviso ad un tranquillo Quadrato, un gentiluomo di Flatlandia, che stava festeggiando allegramente, con la moglie, la fine del 1999. La sfera lo inizia ai segreti della terza dimensione, ma quando il Quadrato tenta di parlare al suol concittadini delle sue scoperte, viene brutalmente rinchiuso nelle patrie galere dal Circoli, 1 dominatori di Flatlandia, preoccupati di non turbare l'ordine pubblico con le nuove idee rivoluzionarle. Incatenato in una cella, il Quadrato scrive le sue memorie, «nella sjjeranza — dice — che. in qualche modo, non so come, possano trovare una strada per giungere alla mente dell'umanità di Qualche Dimensione e possano suscitare una razza di ribelli che si rifiutino di essere confinati In una dimenslonalità limitata-. E' un libro originale, Ironico, nella tradizione di Lewis Carroll e di Jonathan Swlft. Forse proprio il primo libro da cui partire per comprendere le idee della quarta dimensione. atomiche come queste stanno alla distanza di Alpha Centauri. Altre teorie più evolute che accomodano campi gluonlcl, luce pesante e altre diavolerie fanno uso di anche sette dimensioni extra; non mi stupirci di trovarmi di fronte a una infinità di nuove inesplorate dimensioni. La compattezza estrema della quarta dimensione rende conto perfettamente della sua Invisibilità. Per vedere oggetti con dimensioni cosi evanescenti occorre fabbricare un microscopio che usi quanti con lunghezza d'onda comparabile. L'energia di questi quanti sarebbe enorme rispetto a ciò che si fa con gli acceleratori, per esemplo del Cern. Essa corrisponde ad accumulare su di un solo protone tutta l'energia (chimica) di un pieno di benzina. Una macchina del genere è totalmente fuori della nostra tecnologia e questo spiega la mancanza di vaghezza del nostro mondo. Possiamo invece sperare di vedere la dimensione extra aiutandoci con la teoria. Questa ci mostra dove e come guardare per scoprire nella struttura delle particelle elementari regolarità e tracce nascoste che provino con chiarezza la sua esistenza fisica. Purtroppo o per fortuna (non si sa mal come vanno a finire queste cose), queste dimensioni avranno difficilmente sviluppi di stampo fumettistico. I viaggi alla Mandrake nella «Dimensione X», che io divoravo da ragazzino, oppure 1 tanti romanzi o filmetti di fantascienza che campano da anni sulla quarta dimensione mi divertono (non sempre) ma non hanno niente a che fare con la fisica. Spadolini dovrà rassegnarsi a restare senza vaghezza. lungo una direzione esotica. Un oggetto quadridimensionale avrebbe una lunghezza, un'altezza, una larghezza e, per modo di dire, una vaghezza. Una risposta a questi problemi e una speranza di vedere una quarta dimensione (spaziale) viene da un vecchio lavoro di Kaluza e Klein, che proposero di unificare 1 fenomeni gravitazionali con quelli elettromagnetici Introducendo appunto una dimensione extra (cioè 5 in tutto, 1 tempo + 4 spazi). Essi dimostrarono che, sotto ragionevoli assunzioni, le componenti del campo gravitazionale lungo la dimensione extra sarebbero state percepite come campo elettromagnetico. Questo appariva come una labile traccia della quarta dimensione. Ad Einstein il lavoro non piacque e lo tenne in cassetto due anni prima di approvarlo. Mezzo secolo dopo Kaluza e Klein sono stati rivalutati e tornano di moda con revisioni e miglioramenti vari. I fisici ed i matematici amano distinguere tra spazi compatti e spazi che non lo sono. Una sfera o la superficie di una patata sono compatti, a forza di andare avanti si torna al punto di prima. Un plano non lo è. Un cilindro indefinito è compatto lungo la sezione circolare ma non nel senso della lunghezza. Tutte le dimensioni usuali non sono compatte (o almeno la loro compattezza si manifesta In dimensioni cosmologiche), la dimensione extra di Kaluza e Klein risultava invece compatta, anzi cortissima. Essa appariva chiusa su se stessa dopo un giro di appena 10 alla meno trentatré centimetri, un tragitto che sta alle dimensioni OGNI tanto incontro amici che ini chiedono notizie sulla quarta dimensione; le Maldive o anche la Luna non fa più notizia come viaggio. I matematici a sentire queste cose si annoiano, per loro è normale considerare spazi con un numero di dimensioni qualsiasi, neppure specificato alla fine del lavoro. Noi fisici non slamo cosi evoluti, troviamo molto Interessante la possibilità di esistenza di altre dimensioni oltre alle tre solite. Si tratta ben Inteso di dimensioni fisiche e osservabili, non di categorie logiche del pensiero quali gli spazi astratti ideati dal matematici. La teoria della relatività ha mostrato che 11 tempo può considerarsi come una quarta dimensione di tipo molto particolare. Il teorema di Pitagora asserisce che, in un triangolo rettangolo, 11 quadrato dell'ipotenusa è la somma dei quadrati dei cateti. Il matematico Minkowsky fu il primo ad accorgersi che, secondo la relatività ristretta, il quadrato di un cateto disposto lungo 11 tempo va sottratto e non aggiunto al quadrato di un cateto normale. Questo fatto rende 11 tempo una dimensione molto particolare e la differenzia, come è infatti avvenuto storicamente, dalle altre 3. Quasi certamente un'altra dimensione oltre alle 4 citate non potrebbe essere di tipo tempo: una possibilità del genere aprirebbe la porta a mostruosità quali 1 tachioni, acausalità e cosi via. Una nuova dimensione dovrebbe essere di tipo spazio, come le solite. Non si comprende in questo caso come mal non sia mal stata vista e non esista un volante capace di farci girare («The fourth dimension and non-euclldcan geometry In modem art- Princeton University Press). E' la prima, autorevole analisi sul rapporti, sempre presenti, ma sovente Ignorati, tra artisti e matematici, proprio in uno del campi più affascinanti, quello appunto della quarta dimensione. Un matematico italiano. Giuseppe Veronese, uno del fondatori della geometria proiettiva degli iperspazi, è stato tra 1 primi studiosi della rappresentazione concreta degli enti iperspaziali. alla fine dell'Ottocento. Ma è stata la fantascienza a rendere popolare l'argomento, con i tanti racconti sugli -altri- spazi, a cominciare da -La macchina del tempo-, scritto da Herbert George Wells nel 1895. ad un più recente racconto di Robert Helnleln, E costruì una casa distorta, in cui l'autore Immagina una casa costruita a ipercubo. con finestre che si aprono sull'iperspazio e che un terremoto fa precipitare fuori del nostro Universo. Per capire che cosa sia un ipercubo. partiamo semplicemente da un punto. Se lo spostiamo lungo una direzione qualsiasi avremo un segmento che. spostato a sua volta perpendicolarmente, di una stessa lunghezza unitaria, forma un quadrato. Questo quadrato, spostato ancora di una lunghezza unitaria. In una nuova direzione ortogonale alla precedente (e siamo alla terza dimensione), forma un cubo. Nulla ci vieta, a questo punto, di .pensare- ad un ulteriore spostamento di questo cubo in La quarta dimensione in un quadro di Dall': «Crueifivion» una direzione perpendicolare alle precedenti, arrivando cosi all'ipercubo. Una figura che non possiamo •materialmente- vedere se non attraverso la sua «ombra- tridimensionale. Nello stesso modo in cui vediamo su un muro l'ombra di un oggetto tridimensionale, possiamo vedere le -ombre, degli oggetti quadrimenslonali nelle tre dimensioni, definendo la loro forma In analogia con 11 mondo tridimensionale. Se il cubo, per esempio, ha in tutto sei facce poiché al quattro quadrati generati dallo spostamento del quattro lati del quadrato dobbiamo aggiungere le facce di arrivo e di partenza, per analogia, l'ipercubo sarà formato da otto cubi. poiché al sei cubi generati dallo spostamento delle sci facce del cubo dobbiamo aggiungere il cubo di partenza e quello di arrivo. Il computer permette di semplificare enormemente lo studio dello spazio euclideo quadridimensionale. E' sufficiente infatti .costruire» matematicamente le •ipérfigure», dando per ogni punto quattro coordinate, invece delle tre consuete, e chiederne poi la rappresentazione grafica tridimensionale. l'unica possibile. I lavori più interessanti in questo campo sono quelli del matematico americano Thomas Banchoff. che ha realizzato, proprio con l'aiuto del computer, una serie di film con' figure quadridi¬ Federico Peiretti Tullio Regge più grande di particelle. Queste richieste, accoppiate al vincolo essenziale che è quello di contenere i costi, determina la scelta di costruire anelli di collisione di protoni contro protoni. Il costo che per il Superconductlng Super Colider (SSC), in fase di progettazione negli Stati Uniti, si aggira intorno a 3 miliardi di dollari, è fissato dalla necessità di costruire, con bobine di filo superconduttore, anelli di magneti la cui circonferenza è dell'ordine di 100 chilometri. Per avere un'idea della scala del progetto, si pensi che la costruzione di una macchina di questo tipo richiede l'utilizzo di 500 tonnellate di cavo superconduttore. La realizzazione di questo sistema di anelli, che ci metterà a disposizione un'energia venti volte supcriore a quelle delle macchine attuali, non rappresenta dal punto di vista tecnologico, grosse incognite. Una prospettiva che potrebbe avere realizzazione in temili abbastanza brevi è quella di utilizzare per il Supercolllder di adroni (protoni contro protoni o protoni contro antiprotoni) il tunnel costruito per Lcp al Cern, anche in questo caso servendosi di cavo superconduttore nella costruzione dei magneti. Per raggiungere energie che rendano questa macchina competitiva, tra quelle della nuova generazione, sarà necessario compensare la limitata circonferenza (solo 27 km!) realizzando magneti a campo più alto di quelli che si sanno costruire ora. Il supercollider americano e quello del Cern non sono che due esempi delle iniziative che stanno nascendo in questa direzione (da ricordare Il progetto italiano: l'Elolsatron) e sempre di più si sente l'esigenza di uno sforzo che coinvolga tutte le competenze disponibili in campo Internazionale. A questo scopo è sorto alcuni anni fa 11 Comitato internazionale per i futuri acceleratori (Icfa) che, sotto la direzione del professor Valentino Telegdl cerca di coordinare e razionalizzare le Iniziative continentali e mette le basi per la costruzione di un acceleratore mondiale, forse quella «ultima macchina, di cui Fermi, trent'annl fa, anticipava che avrebbe avuto per raggio quello della Terra.