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.Tutto. .Tutto. scienza I misteriosi decimali di pigreco Battezzato un nuovo asteroide TRA i numeri .celebri, a pigreco spetta il ruolo di .divo.. Chi è pigreco? Lo conosciamo tutti fin dalla scuola elementare: è quel numero per cui bisogna moltiplicare il diametro per ottenere la circonferenza, e vale il famosissimo 3.14. In realtà questo è un valore approssimato: un valore più esatto è 3.1415925635.... ma per le necessità pratiche bastano quasi sempre due soli decimali. Ma quanti sono i decimali di pigreco? Nel 1593 Adriano Romanus calcolò pigreco con 15 cifre decimali; nel 1630 Griemberger aggiunse altre 24 cifre, nel 1706 Machin trovò cento decimali, nel 1844 Dase ne calcolò altri cento e nel 1873. dopo vent'anni di calcoli, Shanks arrivò a 707 decimali. Sembra impossibile che. disponendo solamente di mezzi manuali, si sia riusciti a determinare pigreco con tanta precisione: si pensi, ad esempio, che Adriano Romanus per ottenere il proprio pigreco calcolò, con pazienza veramente certosina, il perimetro di un poligono regolare di oltre un miliardo di lati, fece l'ipotesi che la lunghezza della circonferenza circoscritta coincidesse con quella del perimetro, e ricavò pigreco dividendo il perimetro per il diametro. Con l'arrivo degli elaboratori elettronici crollano le frontiere poste dalla limitatezza umana: nel 1958 Genuys calcola pigreco con diecimila decimali, dimostrando tra l'altro che gli ultimi duecento di Shanks erano sbagliati; nel 1964 al¬ La città sovietica di Murmansk, situata oltre il circolo polare artico, ha oggi un'omonima nello spazio. Il suo nome, infatti, è stato attribuito ad un piccolo pianeta del sistema solare, scoperto da Ljudmila Zhuravljova. collaboratrice scientifica dell'Istituto di astronomia teorica dell'Accademia delle Scienze dell'Urss a Leningrado. Murmansk non è l'unica città sovietica il cui nome è stato donato a un piccolo pianeta. Nel registro del centro planetario internazionale sono stati riportati anche i pianeti •Stalingrado» e .Kronshadt». Allarme: platino nell'aria I .catalizzatori» installati in alcuni Paesi sulle automobili per ridurre la tossicità dei gas di scarico possono essere cancerogeni. Lo afferma un fisico svizzero. Walter Schlogel. autore di una ricerca sugli effetti di queste apparecchiature nell' ambiente. Secondo Schlogel -i metalli di cui sono costituiti i catalizzatori, e in primo luogo il platino, rilasciano particelle molto fini che. sotto questa forma, rappresentano una sostanza molto tossica per l'ambiente-. La ricerca del fisico svizzero si è basata su analisi condotte con le tecniche della spettroscopia e su esami fotoelettrici. Schlogel, dell'istituto di fisica dell'Università di Basilea, ha inoltre sottolineato che i .catalizzatori, non assorbono un tipo di molecole .policicliche. di carburo di Idrogeno contenute nei gas di scarico delle automobili. Queste «sono generalmente considerate cancerogene». tri ne ottengono centomila, e recentemente un giapponese, con un utilizzo forse poco produttivo di un calcolatore elettronico, addirittura 16 milioni. Diventa a questo punto difficile 11 solo stampare un numero cosi grande di decimali: sarebbe necessario un volume pari a cinque volte la Bibbia. Ma non bastano neanche 16 milioni di decimali per descrivere pigreco, perché si tratta di un numero trascendente, dotato di un numero infinito di decimali. Si' è sospettato che le cifre di questo numero irrazionale si succedessero secondo qualche regola: le ultime ricerche fatte con i più potenti computer l'hanno smentito Ma allora, se i decimali sono infiniti e per i bisogni pratici bastano i primi due, perché perdere tempo a calcolarne tanti? La risposta viene spontanea se si riflette che il calalo del maggior numero possibile dei decimali di pigreco ha un valore in sé. connesso con gli aspetti matematici del problema: trovare un modo per determinare pigreco con grandissima precisione non è facile, e ogni ricerca in questo senso può aprire la via a nuovi aspetti dell' analisi numerica. La tecnica con cui un calcolatore genera 1 decimali di pigreco si basa sullo sviluppo dell'arcotangente in serie di potenze; per calcc- lare mille cifre decimali occorrono migliaia di operazioni, tra somme sottrazioni moltiplicazioni e divisioni, tutte tra numeri di mille cifre, il che mette a dura prova anche un calcolatore. Se i decimali sono duemila occorre un tempo quadruplo, perché t tempi crescono in progressione geometrica al crescere del numero dei decimali. Vent'anni fa mi sono cimentato anch'io nel calcolo di pigreco: utilizzando il più grande calcolatore di allora, un IBM 7090 che oc- cupava un'intera palazzina nell'Università di Pisa, fu necessaria un'intera nottata per ottenere centomila decimali. Abbiamo ripetuto recentemente l'esperimento presso il Centro Scientifico IBM di Roma, con un personal computer, che sta su mezza scrivania, e i tempi sono risultati circa gli stessi. Agevolmente siamo arrivati con 11 personal addirittura a 150 mila decimali; ciò dà un'idea di quale progresso ha compiuto la tecnologia in questi anni. Nel passato, il calcolo di pigreco ha suscitato interesse a causa della distribuzione dei decimali che presenta un andamento strano: infatti nei primi 100 decimali troviamo otto volte lo zero, ma ben quattordici il nove, mentre ci si aspetterebbe che ogni cifra comparisse airincirca dieci volte: 11 caso del nove costituisce un'evidente anomalia. Dal punto di vista del calcolo delle probabilità, queste irregolarità sono spiegabili solo in parte e hanno fatto nascere in certuni l'idea di una speciale •natura, per pigreco. Ma fatti 1 calcoli della distribuzione delle cifre quando i decimali sono tanti si trova che tutto é regolare, l'andamento è assolutamente entro i limiti ammessi dal calcolo delle probabilità. Da questo punto di vista non c'è allora nessuna differenza tra la successione dei decima:! di pigreco e quella che si otterrebbe estraendo dei numeri da un'urna piena di un'egual quantità di zeri, di uno, di due e cosi via. Questa conclusione ha un certo interesse per le tecniche di simulazione, cioè per quei procedimenti matematici che imitano fenomeni dovuti al reciproco effetto dei più diversi fattori interagenti fra loro, in modo cosi complesso da far pensare al caso. Sono state escogitate tecniche per generare matematicamente successioni di numeri che abbiano le stesse caratteristiche dei numeri a caso e che possano essere portate su un elaboratore elettronico. Una soluzione potrebbe essere quella di prendere come numeri a caso proprio 1 decimali di pigreco. Pierluigi Ridolfi 11 termometro segnò —18 gradi, poi —20, poi —25. Il ghiaccio dilagò* Dapprima artigliò i pilastri dei ponti, quindi le rive; infine copri tutto l'alveo. Da Morano Po alla Scrivlà, per l'intero tratto delle province di Alessandria e di Pavia, la coltre gelata superava i 20 centimetri 'di spessore. In Lombardia, dalla foce del Lambro a quella dell'Adda, la crosta variava dai 6 ai 16 centimetri. A Ferrara ed a