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Tre secoli di ricerche non hanno risolto il teorema di Fermat Tre secoli di ricerche non hanno risolto il teorema di Fermat 9 senza dubbio la più famosa'tra. lelnotesl " on rlsolt^neìla st& * Ila mateiffàvtea■■~ó\#*i' tentativi per dimostrarla (a cui sono stati dedicati articoli e libri) non sono ancora finiti dopo quasi tre secoli, nonostante gli sforzi di alcuni del più Importanti matematici di tutti 1 tempi. Si tratta dell'.Ultimo teorema di Fermat» o «Grande teorema di Fermat», la congettura che prende 11 nome dal più Importante dilettante della storia della matematica, grande esperto di teoria dei numeri. Pierre de Fermat, vissuto in Francia nel diciassettesimo secolo, era un magistrato, e coltivava la passione per la matematica come quella per gli studi umanistici e la lettura del classici. Fu proprio in margine a una edizione àcW'Arlthmetlea del matematico greco Dlofanto (un esponente della scuola alessandrina vissuto nel 200 dopo Cristo) che Fermat lasciò annotata un'affermazione che sarebbe passata alla storia. Scrisse di aver trovato una dimostrazione dell'inipossibilità di risolvere l'equazione xn + y" - z" con x, y, z, Interi positivi, Purtroppo, lo spazio ai margini del libro era troppo esiguo per poter contenere la dimostrazione per intero. Le sue parole precise, tradotte dal latino, sono le seguenti: «Non è possibile dividere un quadrato in due quadrati, un cubo in due cubi, un biquadrato in due biquadrati o in generale dividere alcuna potenza di grado superiore al secondo in due altre potenze dello stesso grado. Della qual cosa ho scoperto una dimostrazione veramente mirabile che non può essere contenuta nella ristrettezza del margine». Le «osservazioni su Diotanto» furono pubblicate postume a cura del figlio del matematico francese. Fermat evitò Infatti sempre di pubblicare o diffondere 1 suol risultati (cosa non cosi inconsueta allora, a differenza di oggi). Da subito 1 matematici cercarono di ricostruire la pretesa dimostrazione, ma fu presto chiaro che l'impresa era molto più difficile di quanto si poteva immaginare. Tutti 1 tentativi risultarono un fallimento. Nel 1880 l'Accademia di Parigi mise In palio per la soluzione una medaglia d'oro e tremila franchi e nel 1808 l'Università di Gottinga mise in palio un premio di 100.000 marchi. Arrivaro¬ 9 sefa" no In pochi ai,ni 621 soluzioni; ma 6bagllat& ; .^.jj àpi), filici Bu^0§i,'faf6Ì\ir' 'Menutf'per ca%l^rtìcolari'? del teorema. Lo stesso Fermat dimostrò 11 caso n-4 (non è possibile risolvere l'equazione x* + y4 - z* con x y z Interi). Léonard Eulero, un secolo dopo, dimostrò il teorema per n»3. Nel 1820 Gustav Dlrlchlet e Adrlen Marie Légendre dimostrarono 11 caso n-5 e verso 11 1853 Gabriel Lamé 11 caso n-7. Lo stesso Lamé, che aveva trovato una nuova strada per affrontare il problema, pensò di avere trovato Il matematico Pierre Fermat la soluzione. E lo annunciò all'Accademia delle Scienze di Francia. Ma era stato troppo ottimista: anche la sua soluzione era sbagliata. Le ricerche per dimostrare 11 teorema hanno dato luogo a importanti risultati, non solo in teoria del numeri, ma anche In algebra (ad esemplo nella teoria degli ideali). E questo a dispetto di quanto affermò il grande Karl Friedrich Gauss ohe, pur avendo dimostrato 11 teorema per n-5, sostenne che la soluzione della famosa congettura non aveva nessun interesse per lo sviluppo della matematica, Nuovi Importanti contributi verso una soluzione furono dati da Ernest Eduard Kummer. Egli riuscì a trovare una condizione sufficiente affinché un numero primo (p) sia un esponente per cui la equazione xp + yp - zp non ammette soluzioni (1 numeri primi che soddisfano la condizione di Kummer sono detti regolari). Da allora sono state trovate altre condizioni sufficienti più restrittive. In particolare è stato dimostrato che per tutti i numeri primi attualmente computabili vale 11 teorema di Fermai. E si sono riusciti a costruire opportuni artgprltHA che >hanno permésso di *;v4YlfffiB%", con i'aiuSij^lf potenti calcolatori, che il teorema vale per tutti 1 numeri primi minori di 125.000. SI è anche cercato di valutare quale sarebbe l'ordì-, ne di grandezza di un eventuale controesemplo, e cioè un numero n per cui x" + y" « zn abbia soluzioni intere. Ebbene, se tale numero esistesse, dovrebbe essere maggiore nientemeno di 300.000 elevato a 300.000, un numero che ha un milione di cifre. Ricerche in direzioni diverse sono invece quelle che hanno portato a un recente clamoroso risultato, ottenuto dal matematico Gerd Faltlngs dell'università di Wupperlal nella Germania Ovest. Faltlngs, con una dimostrazione della lunghezza di 40 pagine, è riuscito a verificare la «congettura di Mordell» (dal nome del matematico contemporaneo inglese Lewis Mordell). La congettura sostiene che alcune equazioni particolari, tra cui quella di Fermat, hanno al massimo un numero finito di soluzioni razionali. In particolare perciò la equazione di Fermat ha, per ogni numero n. al massimo un numero finito di soluzioni Intere. Da qui alla soluzione del teorema... si aspettano 1 risultati futurll Anche per la congettura di Fermat, come per quella dei quattro colori, si è aperto un dibattito filosofico, Alcuni matematici sostengono che il teorema è «empiricamente vero» perché è vero in un numero elevatissimo di casi e perché un eventuale controesemplo sarebbe troppo grande per essere calcolato. Secondo altri scienziati, invece, tra cui Harold Edwards, professore alla New York University e autore del volume «Fermat'6 last theorem», le dimensioni del numeri coinvolti nella dimostrazione non hanno niente a ■ che fare con la possibilità di dimostrare 11 teorema. In ogni caso le ricerche continuano e non si può prevedere in quale direzione si otterranno 1 migliori risultati. Non si può nemmeno prevedere se l'intervento di potenti calcolatori potrà essere decisivo, come lo è stato nel caso del teorema del quattro colori. La domanda d'obbligo è scontata, ma va formulata lo stesso: e se Fermat si fosse preso gioco del suol posteri? Michela Fontana