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che cos'è La probabilità che cos'è La probabilità A probabilità è un concetto matematico, ma è anche qualcosa di diverso. Prima che gli studiosi ne facessero una teoria, l giocatori dì 'gara» (un gioco con i dadi, che Dante menziona in apertura del canto VI del Purgatorio) bene sapevano perché, gettando due dadi, è più facile che esca il sette che il tre. Carte, roulette, lotto, lotterie, queste (ma non solo queste) sono le non eccelse frequentazioni e applicazioni della probabilità. C'è del misterioso in questo concetto, in quanto esso è diretto a guardare ad eventi futuri, e perciò è di continuo insidiato dall'irrazionale; da speranze, illusioni, visioni di sogni, amuleti, scaramanzie, nonché da inganni pseudomatematici (come questo: che un numero del lotto, il quale non sia uscito da molte settimane, abbia più dì un altro la probabilità di uscire alla prossima estrazione). E v'è altresì la circostanza che la probabilità è collegata a eventi casuali, cioè a quel caso, che è alla radice della nostra ignoranza (un evento avviene per caso, quando non si è in grado di conoscerne bene le cause a monte e perciò di prevederlo). La probabilità si esprime con un numero compreso tra zero e uno. Ha probabilità zero un evento impossìbile, ha probabilità uno un evento certo. Per il rimanente, sempre che si tratti di eventi fortuiti la probabilità è il rapporto fra il numero dei casi favorevoli all'evento e il nume¬ ro dei casi possibili. Qui la tradizione vorrebbe che, per esemplificare il concetto, si ricorresse alle palline bianche e nere contenute in un sacchetto. I numeri del lotto vanno altrettanto bene. La probabilità che esca un certo numero (poniamo il 27), primo estratto alla ruota di Milano, è di uno (caso favorevole: quel numero), su novanta (tutti i numeri del lotto); si ha 1/90 ■ 0,0111... Così, la probabilità che prendendo a caso un numero dall'urna del lotto, si abbia un numero primo è 25190 = 0,2777..., perché venticinque sono i numeri primi minori di 90. Il calcolo delle probabilità si fonda su alcuni principi: se un evento (aleatorio) può verificarsi in più modi che sì escludono, la possibilità che esso si avveri è la somma delle singole probabilità; la probabilità che si verifichino insieme più eventi aleatori indipendenti è uguale al prodotto ch'essi hanno di verificarsi separatamente; la probabilità del verificarsi successivo, in un certe ordine, di più eventi indipendenti è il prodotto della probabilità che si verifichi il primo, per la probabilità che si verifichi il secondo (dopo che il primo si è verificato), eccetera. Se si conosce la probabilità (p) di un evento, si ricava subito la probabilità (q) del non avverarsi di esso, perché p + q = 1. La probabilità che dall'urna del lotto si estragga un numero non primo èdil- 5/12, cioè 0,7222... Collegata alla probabilità è la legge dei nu¬ meri grandi. Noi sappiamo che, gettando una moneta, la probabilità che venga testa è di uno a due (0,5). Se non lo sapessimo, potremmo provare a lanciare una moneta cento volte, meglio mille volte, meglio ancora un milione di volte. Quante più volte l'avremo lanciata, tanto più il numero dei lanci dove risulta testa si avvicina alla metà esatta del numero totale dei lanci. Ci sono fenomeni che non sono cosi semplici come il lancio di una moneta. Si può con ripetute (e molte) prove calcolare la probabilità. Questo metodo è adoperato in statistica. Cosi si determinano le tabelle di mortalità in uso nelle assicurazioni, dove importa rispondere alla (antipatica) domanda- qual è la probabilità di sopravvivenza di un uomo di 40 anni che vuole contrarre un'assicurazione sulla vita? La probabilità ha trovato applicazione nelle scienze fisiche. Noi non sappiamo quando esploderà un certo atomo di una sostanza radioattiva, poniamo di uranio; ma sappiamo trovare la probabilità molto esigua che esploda entro un anno. Così, non si conosce esattamente (né si può conoscere) dove si trovi nel suo percorso una particella elementare, per esempio di un elettrone gravitante intorno al nucleo atomico; ma ci sono formule che danno la probabilità ch'esso si trovi in un certo punto di quello spazio. Didimo di