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C'è una rissa tra Premi Nobel per le simmetrie dei cristalli Pubblicati 500 lavori negli ultimi due anni su un problema ancora irrisolto C'è una rissa tra Premi Nobel per le simmetrie dei cristalli CHE cos'è per il cristallografo un asse di simmetria? Niente altro che una retta (con una proprietà particolare) che attraversa il cristallo. Non tutti 1 cristali possiedono assi di simmetria, ma la maggior parte si. Se si fa ruotare un cristallo intorno a un suo asse di simmetria, ammesso che ne possieda almeno uno, il cristallo, dopo una rotazione di un certo angolo, riassume lo stesso aspetto che aveva prima di ruotare. E' questa la proprietà specifica della retta asse di simmetria. Si pensi di far vedere a un osservatore un cubo perfetto, tanto per scegliere una forma immediata, quindi di ruotarlo di 90° intorno a una retta che passa per il centro di una faccia e normale a questa, mentre l'osservatore chiude gli occhi. Facendogli rivedere il cubo gli si chieda se è stato ruotato o no. Come prima risposta potrà dire di non poter dare una risposta e sarà una persona sensata; se invece avrà una qualche inclinazione per la cristallografia, risponderà che le risposte possibili sono 4 distinte: o il cubo è rimasto fermo, o è ruotato di 90° oppure di 270". oppure ancora di 360° che coincide però con il caso di partenza, quando il cubo è rimasto fermo. L'asse di simmetria del cubo non è che un esempio di asse di simmetria. Quelli ammessi dalla cristallografia classica sono nella realtà 4: l'asse di ordine 2 e quelli di ordine 3. 4 e 6. Ordine 2 significa che per una rotazione di 360°/2-180° il cristallo riassume lo stesso aspetto di partenza, ordi- ne 3. 360°/3«=120° e cosi via. Nella teoria classica non 6 possibile l'asse di simmetria di ordine 5. Un cristallo è un solido i cui atomi sono ordinati e può essere costruito •didatticamente» mediante traslazioni, partendo da quella che si chiama la sua cella elementare, che per intenderci può essere considerata il più piccolo .pezzo» di cristallo possibile. Detto in altro modo: si attacca alla cella elementare per una qualsiasi delle sue facce un'altra cella elementare e un'altra ancora e si ripete l'operazione nelle 3 direzioni dello spazio. Ripetendo l'operazione almeno qualche milione di miliardi di volte, dal momento che la cella elementare è cosi piccola che un suo lato è lungo più o meno un cento milionesimo di centimetro, si otterrà un cristallo. Per semplificare ulteriormente si può pensare a qualcosa di analogo ai giochi con i cubetti dei bambini, naturalmente con dei cubetti submicroscopici. In casi come questo lo spazio interno al cristallo sarà completamente riempito e non resteranno spazi vuoti. La descrizione immediata che forniscono i libri di testo dell'esistenza degli assi di simmetria di ordine 2, 3, 4. e 6 è data nel piano con l'esempio delle piastrelle. Si veda la figura 1. Le figure a simmetria 2, 3. 4 e 6 riempiono tutto il piano, le altre simmetrie lasciano sempre degli spazi vuoti, come sa benissimo chiunque abbia guardato un pavimento o una parete a piastrelle. Solo la condizione ai bordi può essere particolare. Ma davvero non esiste mai l'asse di simmetria di ordine S com'è riportato con una facile dimostrazione su tutti 1 testi di cristallografia? La sicurezza non era più cosi totale dopo alcune comunicazioni scientifiche che in realtà ipotizzavano quell'asse. v Il problema era nato non nelle 3 dimensioni, ma nel piano con le ricerche di Penrose, nel 1974. Penrose aveva dimostrato ch'è possibile riempire tutto un piano in modo non periodico con 2 figure diverse In cui compariva l'asse di simmetria di ordine 5 (vedi figura 2). Un esempio di 2 figure elementari e diverse di Penrose è riportato In figura 3 (la simmetria di ordine 5 si ottiene facendole ruotare). Il rapporto tra lato lungo e lato corto della figura corrisponde alla sezione aurea, ma questo è implicito nel pentagono regolare. E' invece interessante osservare che la sezione aurea compare in molte occasioni della scienza e dell'arte e forse non le viene attribuita l'attenzione che merita. La sezione aurea si ha quando per 2 segmenti a e b in cui a b, si può scrivere il rapporto (a+b):a-a:b. Nel 1982 Mackay e poi altri ricercatori trasferivano e approfondivano questo problema nello spazio a 3 dimensioni. Veniva trovata con le figure piane una certa analogia e cioè figure tridimensionali diverse a simmetria pentagonale in grado dì riempire lo spazio, ma non per traslazioni. Si poteva cioè stabilire che con buona probabilità l'asse di ordine 5 esisteva anche nelle 3 dimensioni e si poteva costruire una specie di cella elementare. Ma dato che per traslazioni di questa specie di cella non si riusciva a riempire tutto lo spazio senza lasciare vuoti, il solido che ne risultava non era un cristallo secondo le teorie canoniche. E se non era più un cristallo e non era ancora un vetro, cioè una struttura disordinata, come lo si poteva chiamare? 'Quasi cristallo» ha suggerito qualcuno con un guizzo di fantasia. E cosi è stato. Al di fuori dello scherzo, la forma geometrica più semplice della pseudo cella elementare con asse di simmetria di ordine 5 del quasi cristallo è l'icosaedro riportato in figura 4. L'icosaedro è uno dei 5 solidi platonici, insieme con tetraedro, cubo, ottaedro e dodecaedro. Tetraedro, cubo e ottaedro sono forme cristallograficamente compatibili, il dodecaedro (figura 5) e l'icosaedro non lo sono, ma l'icosaedro, come s'è detto, d'ora in avanti sarà soltanto quasi escluso o, se si vuole, quasi accettato. Più di 500 lavori scientifici sono stati pubblicati in questi ultimi due anni sull'argomento, soprattutto per quello che si riferisce a certe leghe. Ma c'è anche chi non è d'accordo sull'asse di simmetria di ordine 5 ed è Linus Pauling, due volte pre¬ mio Nobel, per la chimica e per la pace. In un lavoro pubblicato su Physical Review Letters sostiene che certe apparenti simmetrie pentagonali sono in realtà imputabili a fenomeni di geminazione (un geminato è un cristallo fatto di 2 o più individui cristallini uniti Insieme, In cui i singoli Individui sono correlati da leggi di simmetria ben definite). L'argomento degli assi diversi da quelli della teoria classica è tuttora oggetto di discussione e c'è anche chi sostiene la possibilità di assi di simmetria non classici di ordine superiore al 5. Federico Sedartela // famoso chimico Linus Pauling è intervenuto contro tesi innovative sul problema degli assi di simmetria, cioè quelle rette su cui si può far ruotare un cristallo finché torna alla posizione iniziale n = Poligoni che possono (n = 2, 3 4, 6) e non possono (n = 5, 7, 8) ricoprire un plano, n, ordine dell'asse di rotazione p.^ ^ Costruzione non periodica di Penrose ' che riempie il plano. Fig. 2 Fig. 4 AB a 1 cm. BC = 0,62 cm. Fig. 3 Fig. 5