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Occhi nuovi su coste e montagne GEOMETRIA FRATTALE Occhi nuovi su coste e montagne La rappresentazione degli elementi naturali diventa più precisa e aderente alla realtà Una tecnica efficace per descrivere le fratture della crosta terrestre e la sismicità Ifrattali sono forme geometriche complesse in grado di rappresentare molte configurazioni naturali in modo più soddisfacente della tradizionale geometria euclidea. Caratteristica comune a molte strutture naturali è quella di possedere una particolare regolarità geometrica, che consiste nell'essere invarianti rispetto a cambiamenti di scala. Lo studio delle strutture geomorfologiche, come la topografia delle montagne, il percorso dei fiumi e il profilo dei litorali, ha avuto una funzione determinante nello sviluppo della geometria frattale. Questa geometria fornisce uno strumento per caratterizzare in modo quantitativo tali strutture e altre forme complesse che si incontrano nella fisica, nella chimica e nella biologia. La geometria frattale è la geometria degli oggetti che presentano qualche genere di «simmetria di scala». Il tipo più semplice di frattali sono i frattali invarianti rispetto a un cambiamento della scala di lunghezza: la conseguenza di tale invarianza è che questi oggetti mantengono lo stesso aspetto anche se osservati con ingrandimenti diversi. Un esempio tipico è il profilo delle coste. Fotografie di una costa rocciosa prese ad altezze di 10 metri e 10 chilometri sono indistinguibili, se non introducia- mo una scala. Così i geologi, quando scattano una foto di qualche struttura geologica, si preoccupano sempre di far comparire nel campo dell'immagine qualche oggetto dotato di scala, come una moneta, un martello o una persona. Altrimenti sarebbe spesso impossibile dire se la foto riguarda 10 centimetri o 10 chilometri. La dimensione frattale è una misura del viluppo o della scabrosità delle forme geomètriche considerate. Immaginiamo di misurare un tratto di costa con un'asta metrica. E' chiaro che la misura sarà approssimata per difetto,'perché l'asta non può seguire tutta la complessità del tracciato della costa, che presenta sporgenze e rientranze di ogni tipo e di tutte le dimensioni. A prima vista, si può pensare che la misura si avvicinerà al valore reale se si usa un'asta più corta. Infatti il risultato della misura aumenterà al diminuire della lunghezza dell'asta. Ma qual è la lunghezza «reale» della costa? Ci si convince facilmente che, usando aste sempre più corte, la lunghezza aumenta indefinitamente, perché si mettono nel conto insenature e sporgenze sepie più piccole, che nelle misure precedenti erano trascurate. Dal punto di vista topologico, la costa è una linea curva con dimensione 1. Ma, mentre la lunghezza di una qualunque curva della geometria euclidea è finita, la lunghezza della costa aumenta indefinitamente se la misuriamo con aste sempre più corte. La dimensione frattale di un litorale indica di quanto esso si discosta da una semplice curva euclidea: è un numero frazionario maggiore di 1. Un altro aspetto geologico-geofisico al quale si applica l'invarianza di scala è la fratturazione della crosta terrestre. L'osservazione mostra che la crosta è permeata da un reticolo di fratture di tutte le lunghezze, da dimensioni microscopiche alle grandi faglie, lunghe centinaia di chilometri, i cui movimenti generano i terremoti. Anche in questo caso, immagini riprese a scale diverse presentano la stessa configurazione: la fratturazione della crosta ha carattere frattale. Ciò ha conseguenze interessanti per quanto riguarda la sismicità. Cinquantanni fa, Beno Gutenberg e Charles Richter scoprirono che la frequenza di accadimento dei terremoti in una data regione sismica aumenta esponenzialmente al diminuire della magnitudo degli stessi. Ora si è trovato che questa legge altro non è che la conseguenza della natura frattale dei sistemi di faglie che intersecano la crosta terrestre. Poiché la magnitudo di un ter¬ remoto è legata all'area della frattura coinvolta, il numero dei piccoli terremoti sarà via via più grande man mano che si considerano elementi di faglia sempre più piccoli, nel modo descritto dalla legge di Gutenberg e Richter. La faglia è una superficie con dimensione topologica uguale a 2, ma la dimensione frattale di un sistema di faglie, che tiene conto della loro complessità, è un numero frazionario compreso tra 2 e 3. Ciò significa che l'intrico delle faglie tende a riempire tutto il volume di roccia disponibile nella crosta terreestre. Michele Dragoni Università di Bologna L'aspetto delle coste rappresentate in scala via via minore: questo fa assimilare la descrizione dei litorali alle figure della geometria frattale