La Stampa - Consultazione Archivio

DOVE NON CE' ALTO E LARGO DOVE NON CE' ALTO E LARGO Viaggio nella quarta dimensione dia, un onesto e rispettabile Quadrato, riceve la visita sconvolgente di un personaggio tridimensionale, una Sfera, che lo fa salire nella terza dimensione, aprendogli i confini di un nuovo mondo. Quando il Quadrato ritorna a Flatlandia e tenta di descrivere la sua esperienza ai suoi concittadini, viene brutalmente rinchiuso nelle patrie galere dai Circoli, preoccupati di non turbare l'ordine pubblico con le nuove idee rivoluzionarie. Incatenato in una cella, il Quadrato scrive le sue memorie «nella speranza - dice - che, in qualche modo, non so come, possano trovare una strada per giungere alla mente dell'umanità di Qualche Dimensione e possano suscitare una razza di ribelli che si rifiutino di essere confinati in una dimensionalità limitata». Dopo la lettura del racconto di Abbott, siamo pronti alla nuova avventura con Thomas Banchoff che ci invita a «salire» nella quarta dimensione ponendoci una prima domanda: «Noi viviamo qui scrive - nel nostro "tranquillo stagno" tridimensionale, convinti che esso esaurisca tutta la realtà. Che cosa succederebbe se fossimo visitati da una sfera proveniente dalla quarta dimensione?». Noi abbiamo la possibilità di vedere gli oggetti quadridimensionali, ad esempio, con una tec- mensione, che è la più completa e divertente introduzione dell'iperspazio. Banchoff, che ha raggiunto una certa popolarità con la realizzazione, nella quarta dimensione, dei titoli di testa del film Guerre Stellari, consiglia, come punto di partenza per la comprensione dei nuovi spazi, lo studio di un mondo immaginario a due dimensioni. Un mondo più facile da capire per chi vive nelle tre dimensioni, un mondo curioso, già esplorato, nell'Ottocento, da un reverendo, Edwin Abbott, che dirigeva una scuola nell'Inghilterra vittoriana. Il suo libro, Flatlandiu (edito in Italia da Adelphi e da Mursia), è un'originale satira sociale che porta il lettore a riflettere sul concetto di dimensione in modo semplice e ironico. Ne consigliamo la lettura a tutti i ragazzi che si annoiano sui vecchi manuali scolastici e a tutti coloro che a scuola, sovente con ragione, hanno odiato la matematica. Il mondo immaginato da Abbott è popolato da triangoli, quadrati, esagoni e altri poligoni la cui importanza è proporzionale al numero dei lati, con i Circoli, poligoni dagli infiniti lati, dominatori di questo strano mondo piatto. Un giorno, mentre stava allegramente festeggiando il Capodanno, un tranquillo gentiluomo di Flatlan- nica simile a quella usata dal botanico per analizzare un bocciolo di rosa: «Lo immerge in un cubo di plastica - dice Banchoff -, taglia il cubo in sezioni sottilissime e monta le sezioni su dei vetrini. L'esame di questi vetrini in sequenza rivela la geometria interna del bocciolo». Allo stesso modo, con l'aiuto del computer, possiamo operare sugli oggetti quadridimensionali costruendone sezioni tridimensionali. Oppure possiamo immaginare di studiare le ombre tridimensionali di questi oggetti a quattro dimensioni, illuminati dal Sole dell'iperspazio, ponendoci in una condizione simile a quella degli abitanti della caverna descritta da Platone nel settimo libro della Repubblica, i quali non potevano vedere gli oggetti reali in tre dimensioni, ma li studiavano attraverso le ombre bidimensionali proiettate sulla parete della caverna. Avvalendosi di queste tecniche, Thomas Banchoff, grazie al computer, ha realizzato una serie di filmati stupefacenti con i quali accompagna le sue lezioni e le sue conferenze. Vedere questi filmati significa provare le stesse emozioni de! Quadrato di Abbott, sollevato dalla Sfera nella terza dimensione. Sembra di volare nell'iperspazio, trasportati sulle ali di un uccello quadridimensionale, attraverso le strutture di un mondo nel quale, ad un certo punto, parole come «dentro», «fuori», «in alto» non hanno più alcun significato. 11 libro di Banchoff, che descrive accuratamente questo mondo, non è stato scritto soltanto per i matematici, ma per chiunque voglia tentare di capire un concetto fondamentale come quello di di¬