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Pitagora K.O. Pitagora K.O. Scacchi e matematica FINO al 15 dicembre è in corso a Torino Scacco matto, manifestazione che intende mostrare come gli scacchi siano un'espressione culturale a tutto campo: letteraria, grazie a romanzi come «La novella degli scacchi» di Stefan Zweig, «La difesa» di Vladimir Nabokov, «Il re degli scacchi» di Acheng e «La variante di Lùneburg» di Paolo Maurensig (presente alla manifestazione); cinematografica, grazie alle due partite forse più famose della storia, rispettivamente con il computer in «2001 : odissea nello spazio» di Kubrick, e con la morte ne «Il settimo sigillo» di Ingmar Bergman; artistica, attraverso l'opera (discussa in una conferenza alla Galleria civica d'arte moderna) di Marcel Duchamp, che fu giocatore professionista e che agli scacchi si ispirò per alcune sue tele, prima fra tutte «Il re e la regina attraversati da nudi veloci». I legami fra gli scacchi e l'informatica (discussi in una conferenza al Bit) sono stati portati alla ribalta nel marzo scorso dalla sfida tra il campione mondiale Garry Kasparov e il programma Deep blue: quest'ultimo, che ha già un punteggio da grande maestro, è riuscito a battere il campione in una partita, e non è ormai lontano il giorno in cui diventerà praticamente imbattibile. Benché assenti dalla manifestazione, i legami fra gli scacchi e la matematica sono invece ben presenti nella storia del gioco. Ne fa menzione già un verso di Dante nel Paradiso (XXVIII, 92-93): le luci del cielo «eran tante, che '1 numero loro più che '1 doppiar degli scacchi s'illumina». Ciò a cui Dante si riferisce è l'esplosione che si ottiene da un numero di raddoppi pari alle caselle della scacchiera, cioè 64: in termini appropriati a questa sede, un foglio di giornale (dello spessore di un decimo di millimetro) ripiegato su se stesso 64 volte arriverebbe a formare una pila alta circa 70 volte la distanza fra la Terra e il Sole (che è 150 milioni di chilometri)! Oltre che l'aritmetica, anche la geometria della scacchiera è strana: ad esempio, in essa fallisce il teorema di Pitagora. Se infatti dividiamo la scacchiera lungo una diagonale, si ottiene un triangolo rettangolo in cui sia i lati che la diagonale hanno una lunghezza di 8 caselle: in altre parole, un triangolo retto equilatero! Lungi dall'essere una pura curiosità, è proprio questa caratteristica a permettere a volte giochi che sarebbero impossibili nella geometria solita. Un tipico problema di natura matematica consiste nel chiedersi qual è il massimo numero di pezzi di uno stesso tipo che si possono disporre sulla scacchiera in modo che non si minaccino a vicenda: la risposta è 16 re, 8 regine, 8 torri, 14 alfieri, e 32 cavalli. Simmetricamente, ci si può chiedere qual è il numero minimo di pezzi di uno stesso tipo che si possono disporre sulla scacchiera in modo che la minaccino completamente: la risposta questa volta è 9 re, 5 regine, 8 torri, 8 alfieri, 12 cavalli. Il lettore può divertirsi da un lato a cercare di convincersi (o, in termini più matematici, a dimostrare) che le risposte sono corrette (cioè che più pezzi nel primo caso, e meno pezzi nel secondo, non sono possibili), e dall'altro a disporre il corretto numero di pezzi sulla scacchiera nel modo richiesto. Un altro tipico problema matematico è la determinazione di un percorso che permetta a un pezzo di partire da una casella data, percorrere tutte le caselle una e una sola volta, e terminare in una casella, non necessariamente coincidente con quella di partenza. La cosa è semplice per il re e la regina, a causa della loro libertà di movimento; per la torre è possibile solo se le caselle di partenza e di arrivo hanno colori diversi; per l'alfiere è impossibile perché esso sta sempre su caselle dello stesso colore; e per il cavallo è possibile ma complicato. Un modo per percorrere l'intera scacchiera a cavallo consiste nel dividere mentalmente il bordo esterno di due caselle dal quadrato interno 4x4, piazzare il cavallo sul bordo, e procedere sempre nello stesso senso, cercando di rimanere sempre sul bordo fino a che lo si è coperto interamente, entrando nel quadrato solo se strettamente necessario e uscendone appena possibile. Buona cavalcata! Piergiorgio Odifreddi Università di Torino Iricercatori che si occupano di fluidodinamica in mezzi trasparenti si trovano di fronte al problema di osservare che cosa succede nel fluido nel quale compiono i loro esperimenti. 11 fluido può essere una soluzione in cui sta crescendo un cristallo, un liquido in moto turbolento o che subisce un riscaldamento, una soluzione organica nella quale cellule del sangue umano crescono e si riproducono, due liquidi non miscibili posti a contatto, un «brodo» in cui cristallizzano delle proteine, una fiamma prodotta da un gas che brucia o altre situazioni: in ogni caso, è un problema non disturbare il liquido immergendovi complicati strumenti di misura. Questo problema interessa non solo chi studia la natura nei laboratori delle università o delle industrie ma anche chi fa ricerca scientifica nello spazio a bordo degli Shuttle o dei razzi sonda, cioè, come si dice più corretti ".ente, in condizioni microgra\ 'tà. E' per questo che i'Esa, l'Agenzia spaziale europea, ha deciso di finanziare un progetto di ricerca sull'uso della tomografia ottica come tecnica di studio