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Scoperto un numero primo da record Scoperto un numero primo da record Le sue 378.632 cifre occuperebbero dodici intere pagine di giornale CM è un nuovo record per i numeri primi, e ancora una volta sono i ricercatori del Cray Research di Chippewa Falls, nel Wisconsin, a stabilire il primato: David Slowinski e Paul Cage hanno scoperto il più grande numero primo oggi conosciuto. Sono chiamati «primi», lo ricordiamo, tutti i numeri che possono essere divisi soltanto per uno o per se stessi. Ad esempio, i più piccoli numeri primi sono 2, 3, 5, 7 e 11. Quello appena scoperto è leggermente più grande... Se si dovessero stampare le sue 378.632 cifre, sarebbero necessarie dodici pagine di questo giornale. Ci sono infiniti numeri primi, come ha già dimostrato Euclide nell'antichità, ma a tutt'oggi non conosciamo purtroppo una regola o una formu¬ la che ci possa permettere di inquadrarli. La loro distribuzione nell'insieme dei numeri naturali sfugge ancora a qualsiasi classificazione. Il metodo più antico per la determinazione dei numeri primi è il «Crivello di Eratostene», dal nome del matematico greco che lo propose nel II secolo avanti Cristo. Si tratta di sistemare su righe e colonne tutti i numeri dispari fino al limite stabilito (quelli pari li possiamo subito scartare perché, tranne 2, non sono primi). In seguita si cancella un numero ogni 3, dopo il 3, cioè i multipli di 3; un numero ogni 5 dopo il 5, cioè i multipli di 5 e così via. Alla fine di queste operazioni, i numeri rimasti saranno sicuramente primi. Esistono inoltre alcune formule generatrici di numeri pri¬ mi. Quella più famosa è stata scoperta nel Seicento da un frate minimo francese, Marin Mersenne: se indichiamo con p un numero primo, allora la formula 2P - 1 può produrre numeri primi. Ma per avere la conferma che il numero prodotto dalla formula di Mersenne sia primo, lo si deve sottoporre ad accurate verifiche, per le quali ovviamente è indispensabile il computer. Il numero scoperto da Slowinski e Cage è proprio del tipo di Mersenne e corrisponde a 21257787 j r La conferma che fosse primo si è avuta di recente dopo sei ore di lavoro sul nuovo supercomputer Cray T94. «Cercare questi numeri particolari - dice Slowinski - è come cercare un ago in un pagliaio, ma fortunatamente noi disponiamo di computer straordinariamente veloci e di programmi particolarmente ingegnosi». Quello appena trovato è il trentaquattresimo numero di Mersenne scoperto fino a oggi, ma non si è sicuri che sia proprio il trentaquattresimo in ordine di grandezza, poiché lo spazio tra un numero di Mersenne e il successivo non è ancora stato completamente esplorato e potrebbe nascondere altri numeri primi. Il più grande numero primo conosciuto in precedenza era sempre del tipo di Mersenne ed era stato scoperto, nel gennaio del 1994, dallo stesso gruppo di ricercatori del Cray Research. Era 2859433 - 1 e aveva «soltanto» 258.716 cifre. Ogni numero primo di Mersenne porta con sé un altro numero di specie rara e molto interessante. E' infatti collegato a un numero perfetto, cioè a un In tabella sono riportati i dieci numeri più grandi oggi noti. Come si vede, sono Slowinski e Cage a detenere il record dal 1992, con i tre numeri più grandi, tutti del tipo di Mersenne. I DIECI NUMERI PRIMI PIÙ' GRANDI NUMER0 PRIM0 CIFRE AUT0RI ANN0 2»»™_i 378632 Slowinski e Cage 1996 2«mm-1 258716 Slowinski e Cage 1994 2«««-i 227832 Slowinski e Cage 1992 391581x2'"»,-1 65087 Amdahl Six 1989 2»i"«-l 65050 Slowinski 1985 3x2«""+1 47314 Jeffrey Young 1995 9x2'"1"+1 44898 Jeffrey Young 1995 gX2""»+1 44275 Jeffrey Young 1995 gx2'«™+1 43725 Jeffrey Young 1995 2»»«-l 39751 Slowinski 1983 numero che è uguale alla somma dei suoi divisori propri. Il più piccolo numero perfetto è 6 che è divisibile per 1, 2 e 3 ed è proprio 1+2+3=6. Il successivo è 28, infatti la somma dei suoi divisori 1+2+4+7+14 è proprio uguale a 28. I numeri perfetti sono rarissimi e ne esiste soltanto un altro fra i primi mille numeri, 496, e uno ancora fra i primi diecimila, 8128. Se prendiamo un numero primo di Mersenne, ricavato quindi dalla formula in cui p è anch'esso primo, e lo moltiplichiamo per 2P' ', otteniamo un numero perfetto. Ad esempio, con p - 5 abbiamo 2 alla 4 x (2 alla 5 - 1) = 496 che, come abbiamo appena detto, è un numero perfetto. Quindi lo sarà anche 2 a 1257786 x (2 a 1257787 -1 ) : si tratta di un nu- Grande impresa: un supercomputer ha dovuto lavorare per sei ore mero di 757.263 cifre. Qualcuno forse si chiederà a che cosa possono servire questi grandi numeri primi. Ma questa domanda potrebbe offendere i matematici. Le eventuali applicazioni del loro lavoro infatti non li riguardano. La matematica, ai confini tra arte e scienza, è una ricerca bon distinta da ogni sua possibile applicazione. Diciamo comunque che i numeri primi sono utilizzati nel campo della crittografia. I più sicuri codici segreti sono fondati su numeri primi di grandi dimensioni, anche se normalmente sono più piccoli di quello appena scoperto. In ogni caso su questa sfida ancora aperta, si arriverà sicuramente a nuovi numeri primi sempre più grandi. Federico Peiretti