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//pallone da calcio? Un icosaedro troncato //pallone da calcio? Un icosaedro troncato CI risiamo: finita la tregua estiva, peraltro violata dai giochi olimpici, si ricomincia col campionato di calcio. Non crediamo che ci siano al mondo argomenti a cui gli italiani si interessino più universalmente e coscienziosamente del pallone: oggetto esteticamente bello, e matematicamente interessante. E non stiamo facendo, come qualcuno potrebbe forse credere, dell'ironia sui tifosi: il pallone da calcio è veramente degno della massima considerazione, non solo per i piedi ma anche per la testa. La scoperta del pallone sembra essere dovuta ad Archimede, il più grande matematico dell'antichità, che visse nel secolo III a. C. In realtà, Archimede non era certo uno sportivo: al più, di lui si può dire che viveva nel pallone, visto che era sempre indaffarato a pensare alla matematica e si scordava facilmente delle altre cose, al punto che non si accorse neppure della fine dell'assedio di Siracusa: i soldati romani lo trovarono in casa intento a fare calcoli, e gli tagliarono la testa senza che lui neppure se ne rendesse conto. Prima di Archimede, Teeteto aveva scoperto nel secolo IV a. C. che ci sono soltanto cinque solidi regolari, aventi cioè per facce uno stesso poligono regolare, con lo stesso numero di facce ad ogni vertice: tetraedro, ottaedro, icosaedro, cubo e dodecaedro {rispettivamente con 4, 8 e 20 facce triangolari, 4 facce quadrate, e 12 facce pentagonali). I cinque solidi regolari erano piaciuti molto a Platone, al punto che oggi essi si chiamano appunto «solidi platonici». Platone decise, nel Timeo, che i solidi regolari dovevano corrispondere alla struttura degli elementi fondamentali della materia (in particolare, il tetraedro al fuoco, l'ottaedro all'aria, e l'icosaedro all'acqua), e scoprì così una versione di ciò che oggi esprimiamo dicendo che una molecola d'acqua (H20) si ottiene componendo due atomi di un tipo e uno di un altro (idrogeno e ossigeno oggi, fuoco e aria allora): infatti, i quattro triangoli di un tetraedro ed i sedici dì due ottaedri si possono appunto ricomporre nei venti triangoli di un icosaedro. • In tempi relativamente più recenti, nel 1595, Keplero usò i solidi platonici nel suo Mysterium cosmographicum, incastrandoli fra le sfere contenenti le orbite dei sei pianeti allora conosciuti: l'ottaedro fra Mercurio e Venere, l'icosaedro fra Venere e la Terra, il dodecaedro fra la Terra e Marte, il tetraedro fra Marte e Giove, e il cubo fra Giove e Saturno. Poiché però i solidi regolari erano solo cinque, Archimede Campionato di Sodio Il - aveva pensato di prendere in considerazione anche i solidi semiregolari, oggi detti «archimedei» in suo onore, le cui facce sono cioè ancora poligoni regolari, non più necessariamen¬ te tutte dello stesso tipo, ma tali da incontrarsi nello stesso modo in tutti i vertici. Si aggiungono così tredici solidi al catalogo, cinque dei quali si ottengono tagliando gli angoli ai cinque regolari: il benedetto pallone è appunto un icosaedro troncato, ed è costituito da 60 vertici e 32 facce, di cui 12 pentagonali e 20 esagonali (ciascuno dei dodici vertici dell'icosae- La molecola del fullerene e un disegno al computer del fisico Tullio Regge Quella che i telecronisti chiamano sfera richiama in realtà un solido studiato già nella Grecia antica e ora ritrovato nella curiosa molecola del Merene dro produce una nuova faccia pentagonale, e viene quindi sostituito da cinque nuovi vertici; le 20 facce dell'icosaedro cambiano invece soltanto forma, passando da triangolari e esagonali). I solidi archimedei piacquero questa volta a Leonardo da Vinci, che li illustrò (pallone compreso) nel 1509 per il trattato di Luca Pacioli De divina proportione. E, come nel caso di Platone, essi possono servire per descrivere la struttura chimica di certe molecole. In particolare, nel 1991 si scoprì che sessanta atomi di carbonio si possono legare fra loro in modo da formare una molecola (C60) che ha appunto la struttura del pallone. La nuova struttura fu eletta dal mensile Science «molecola dell'anno», a riprova che anche agli scienziati il pallone può dare alla testa. Più seriamente, la molecola fu chiamata «buckminsterfullerene» in onore dell'architetto Buckminster Fuller, che aveva usato strutture icosaedriche per la costruzione di cupole geodetiche. Se Archimede avesse dedicato un po' di attenzione allo sport, avrebbe dunque potuto parafrasare un suo celebre detto nel modo seguente: «Datemi un pallone d'appoggio e vi solleverò (intellettualmente) il mondo calcistico». Piergiorgio Odi!reddi Università di Torino