Musica, matematica e «stringhe»
Musica, matematica e «stringhe» Musica, matematica e «stringhe» DOMANI e dopodomani si terrà a Pisa, presso la Domus Galileiana, un convegno su «Matematica e Musica». L'argomento è apparentemente improbabile: la matematica è basata sulla razionalità, la musica sull'emotività, e le due discipline sembrano appartenere a mondi diversi e incomunicabili. In realtà, come abbiamo ormai avuto modo di ripetere su queste colonne più di una volta, le divisioni fra le due culture sono solo apparenti, e nel caso in questione esse sono un retaggio letteralmente romantico: è infatti nell'800, e solo nell'800, che si è verificata la scissione che il convegno cerca di sanare. I greci chiamavano mousiké le attività umane governate dalle Muse, e certo non escludevano da esse la matematica. Anzi, l'insegnamento fondamentale pitagorico si può riassumere dicendo che musica, matematica e natura sono es senzialmente coincidenti. Pitagora riteneva infatti che ci fossero tre tipi di musica: quella strumentale propriamente detta, quella umana suonata dall'organismo, e quella mondana suonata dal cosmo. La sostanziale coincidenza delle tre musiche era responsabile da un lato dell'effetto emotivo prodotto, per letterale risonanza, dalla melodia sull'uomo, e dall'altro dalla possibilità di dedurre le Da Pitagora alla teoria fìsica che interpreta le particelle come corde vibranti leggi matematiche dell'universo da quelle musicali. Con queste premesse, non stupisce che i pitagorici stabilissero un programma di studi per i loro allievi che, ripreso da Platone nella Repubblica e da Agostino nel De Musica, venne codificato da Boezio nel De institutione musica. Esso divenne lo standard dell'educazione occidentale dal Medioevo all'Ottocento, e fu chiamato quadrivium perché comprendeva i 4 saperi fondamentali: aritmetica, geometria, musica, astronomia. La scoperta fondamentale di Pitagora nel campo musicale fu che era possibile esprimere mediante rapporti numerici (le frazioni) i rapporti armonici (gli intervalli). Ad esempio, l'ottava è determinata dal rapporto 2:1, nel senso che per aumentare di un'ottava il suono di una corda tesa è necessario dimezzarne la lunghezza. I rapporti 3:2 e 4:3 determinano invece rispettiva¬ mente le quinte (do-sol) e le quarte (do-fa), e analogamente per le altre note della scala. Il che determinò o confermò il credo pitagorico, che «tutto è razionale»: da intendersi non in senso generico, ma letterale (cioè: il mondo si può descrivere con numeri razionali). In realtà il credo pitagorico, come altri credi, si rivelò essere una pia illusione. In particolare, Pitagora stesso scoprì che i rapporti determinanti rispettivamente un tono e due semitoni non corrispondevano, e differivano di una quantità piccola ma percettibile all'orecchio, che fu chiamata comma pitagorico. Per poter dividere l'ottava in dodici semitoni uguali, una soluzione adottata a partire dal secolo XVIII, detta temperamento equabile, e popolarizzata dai 48 preludi e fughe del Clavicembalo ben temperato di Bach, era necessario introdurre numeri irrazionali: il semitono temperato è infatti determinato non più da una frazione, ma dalla radice 12-esima di 2 (il 2 corrisponde all'ottava, il 12 al numero di semitoni in essa). I rapporti fra matematica e musica sono stati determinanti nello sviluppo della scienza moderna. L'armonia del mondo di Keplero, in cui egli descrisse le sue famose tre leggi, è in realtà uno studio delle leggi musicali che regolano il moto dei pianeti, dettagliato al punto da specifi¬ care che, nella sinfonia celeste, Mercurio canta da soprano, Marte da tenore, Saturno e Giove da bassi, e la Terra e Venere da alti, in uno scolio classico ai Principia Newton mostrò come la sua più grande scoperta, la dipendenza inversa dell'attrazione gravitazionale dal quadrato della distanza, deriva in realtà da una semplice analogia musicale, e sostenne che essa doveva quindi già essere nota a Pitagora. E così via, sino alla odierna teoria delle stringhe di Witten, in cui i costituenti ultimi della materia vengono pensati non più come punti (im)materiali, ma come pezzi di corda che vibrano in uno spazio pluridimensionale, ed i cui modi di vibrazione (o suoni) costituiscono le particelle elementari. Nella direzione inversa, i metodi matematici sono stati essenziali per lo sviluppo di una buona parte della musica classica. Per limitarci a due esempi: la polifonia e la dodecafonia hanno fatto un costante uso implicito di trasformazioni geometriche, per invertire, ribaltare e dilatare temi musicali; e la musica stocastica ha invece utilizzato esplicitamente una serie di strumenti matematici sofisticati, descritti dal compositore Iannis Xenakis nel saggio «Musica formalizzata». Piergiorgio Odif reddi Università di Torino Fig.
A causa delle condizioni e della qualità di conservazione delle pagine originali, il testo di questo articolo processato con OCR automatico può contenere degli errori.
© La Stampa - Tutti i diritti riservati
- Ancora nessuna notizia certa sul numero dei morti e dei contaminati in Ucraina. Scatta nella notte l'allarme in Cannila: radioattività aumentata di Ire volle. Invilo a tenere i bambini in luoghi chiusi
- Telegramma al Duce
- Le stranezze di Wittgenstein
- OGGI IN TV
- L'industria chimica italiana alla Mostra mondiale di Mosca
- Non bastano pelliccia e permanente per fare d'un ex uomo una donna vera
- Sola ed etiope la stuprano in venti
- Uccisa a quindici anni dal maritoche aveva abbandonato per le sue brutalità
- Forse altri quattro ufficiali coinvolti nella "trama nera,,
- Un'altra Beretta nel misteri dì Firenze
- Morto a 75 anni Amerigo Dumini uno dogli uccisori di Matteotti
- Ancora nessuna notizia certa sul numero dei morti e dei contaminati in Ucraina. Scatta nella notte l'allarme in Cannila: radioattività aumentata di Ire volle. Invilo a tenere i bambini in luoghi chiusi
- Grazie Juve, grazie Brady
- Non bastano pelliccia e permanente per fare d'un ex uomo una donna vera
- A colloquio col più famoso detective di Francia e con l'italiano che egli salvò dalla ghigliottina
- Internet, istruzioni per l'uso
- Nascita di Marconi
- Tre domande a Capanna
- FRA MAGIA E STREGONERIA
- un po'di fantascienza
- 4 TERRORISTI MORTI UNO FUGGE TUTTI GLI OSTAGGI SONO VIVI ?
- Ci sono 130 mila siciliani, 100 mila calabresi, 80 mila campani e abruzzesi
- Forse altri quattro ufficiali coinvolti nella "trama nera,,
- La tragedia della transessuale Richards
- Morto a 75 anni Amerigo Dumini uno dogli uccisori di Matteotti
- I rigori sono fatali alla Juve decimata
- Vacanze di Pasqua sotto la pioggia e con due lievi scosse di terremoto
- Due gocce di sangue possono fare piena luce sull'omicidio
- Ancora nessuna notizia certa sul numero dei morti e dei contaminati in Ucraina. Scatta nella notte l'allarme in Cannila: radioattività aumentata di Ire volle. Invilo a tenere i bambini in luoghi chiusi
- Polonghera, Sommariva, Montafia e Cuneo piangono quattro giovani coppie di sposi morti nell'incendio
In collaborazione con Accessibilità | Note legali e privacy | Cookie policy