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Per misurare la forma delle nuvole Per misurare la forma delle nuvole // termine fu coniato nel 1975 da Mandelbrot LINEE rette, triangoli, quadrati e circonferenze sono alcuni elementi della geometria euclidea, inventata dai Greci per descrivere il mondo due millenni e mezzo fa. Su queste forme semplici abbiamo organizzato l'ambiente urbano e rurale e la maggior parte degli oggetti della tecnologia di cui ci serviamo quotidianamente. Se però osserviamo il paesaggio naturale, notiamo che le forme geometriche predominanti sono assai più complesse e difficilmente descrivibili con gli elementi della geometria euclidea. il gLa forma delle montagne, il percorso dei fiumi, l'intrico delle foreste, il profilo delle coste, la topografia dei fondali marini, la forma delle nuvole, la struttura delle forme biologiche animali e vegetali sono alcuni esempi. L'organizzazione di queste strutture è spesso così complessa che non è possibile descriverla specificando con equazioni la posizione di ogni loro punto, così come si fa nella geometria euclidea. La geometria frattale fornisce gli strumenti per descrivere queste forme complicate. Essa consente di definire l'insieme di punti che costituisce una data struttura tramite le operazioni che permettono di costruirla. E' un po' come descrivere il sistema solare citando la legge di gravitazione e definendo le condizioni iniziali: il resto viene di conseguenza. Il termine frattale fu coniato nel 1975 da Benoit Mandelbrot, il quale lo derivò dal latino fractus, che significa «rotto», «spezzato». Lo studio della morfologia terrestre ha avuto una funzione determinante nello sviluppo della nuova geometria. La definizione rigorosa dei frattali richiede considerazioni espresse nel linguaggio simbolico della matematica e precisamente della teoria degli spazi metrici. Semplificando, possiamo dire che i frattali sono forme che si ottengono come risultato di una successione infinita di trasformazioni di una data forma di partenza. Limitandoci a due dimensioni, pensiamo a tutte le immagini che si possono disegnare con una penna su un foglio di carta: sono, naturalmente, infinite. Immaginando il foglio come un insieme di punti, ciascuno individuato da due coordinate, è possibile definire operazioni che trasformino un disegno in un altro. Anche le possibili trasformazioni sono in numero infinito. Consideriamo in particolare quelle trasformazioni che rimpiccioliscono le immagini disegnate: i matematici le chiamano contrazioni. Esse hanno la caratteristica di lasciare immobile un punto del foglio, al quale l'intera immagine si avvicina restringendosi. Supponiamo di applicare ripetutamente a una stessa immagine un'operazione di contrazione. Nel limite di una successione infinita di contrazioni, ogni punto dell'immagine tenderà allora al punto fisso. Oltre a rimpicciolire, una contrazione può anche spostare la figura iniziale sul foglio. Poiché il rimpicciolimento e lo spostamento possono avvenire in misure e con modalità diverse, il numero delle contrazioni possibili è infinito. Se consideriamo non una sola, ma più contrazioni diverse, ciascuna applicata un numero infinito di volte alla figura di partenza, si produce una moltiplicazione all'infinito di tale figura, con dimensioni sempre più piccole. La figura limite che si ottiene è un frattale. Forme complesse, che per essere descritte con la geometria tradizionale richiederebbero centinaia di migliaia di numeri, possono essere specificate indicando le operazioni necessarie per costruire la figura limite. Queste possono richiedere solo qualche decina di numeri. I frattali così ottenuti si avvicinano alle strutture reali, ma - per il modo in cui sono costruiti - le loro parti sono identiche le une alle altre. Ciò in generale non è vero per le strutture reali, che nel corso della loro storia sono influenzate da tanti fattori e risultano assai più irregolari. Per ottenere frattali più vicini alle strutture reali bisogna introdurre il caso. Ciò avviene perturbando in modo casuale ogni successiva trasformazione della forma iniziale. Si ottengono così i frattali aleatori. La geometria frattale sta dando un contributo all'interpretazione di forme e processi complessi che si presentano nello studio della Terra, come in altri campi. Non solo la superficie della Terra, ma anche la complessa topografia del suo interno, che si sta svelando grazie alle tecniche di tomografia sismica, possono essere riprodotte tramite la geometria frattale. Essa consente di determinare importanti caratteristiche di un sistema anche quando, come avviene in molti casi, il mecca nismo fisico che lo governa non è ancora del tutto chiarito. una «camera pulita» di 4000 metri quadrati continuamente controllata e mantenuta ad un tasso del 55 per cento di umidità relativa a una temperatura di 20 gradi centigradi. All'interno vi sono «isole» e aree di lavoro, dove i tecnici vestiti da infermieri operano sui vari sistemi da integrare dei satelliti. C'è anche un sito con attrezzature di prova per la verifica di funzionamento dei satelliti e delle antenne simulando le condizioni operative ambientali; il tutto collegato ad un sistema informatico che gestisce i dati, raccoglie e analizza i risultati delle prove. Senza dimenticare una camera a vuoto di metri 30 per 3,5 dove vengono provati gli elementi propulsivi dei satelliti, quelli cioè che permetteranno spostamenti orbitali e dell'assetto. I satelliti sono dei parallelepipedi affiancati da lunghi pannelli solari che si dispiegheranno una volta raggiunta la quota orbitale. Globalstar è ormai sulla rampa di lancio; alternandosi tra Cape Canaveral e Bajkonur, una schiera di satelliti targati Italia migliorerà le potenzialità dei telefonini. . Antonio Lo Campo Michele Dragoni Università di Bari CRISTALLOGRAFIA