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Vortici e fluidi per volare AERODINAMICA Vortici e fluidi per volare Dalle ali degli uccelli agli aerei LJ ALA è una macchina capace di trasformare in lavoro di trasporto aereo (peso trasportato per distanza percorsa) l'energia fornita da una idonea sorgente: sia essa un motore termico, come accade nel caso dell'aereo e dell'elicottero, siano le correnti ascensionali prodotte nel meraviglioso laboratorio dell'atmosfera, o il processo fisiologico nei muscoli delle specie ad ala battente. In tutti i casi il funzionamento dell'ala, nella sua essenza fisica, è riconducibile a un unico singolare fenomeno fluidodinamico, un segreto della natura ancora irrisolto quando nel 1903 i fratelli Wright per la prima volta fecero volare un aeroplano. Solo più tardi l'erodinamica ha dato spiegazione al meccanismo della portanza alare - la forza sostentatrice degli aerei - e la matematica ha consentito di tradurla in formule d'impiego pratico nella progettazione del più pesante dell'aria. Verso la fine del secolo scorso, applicando in modo improprio le teorie di Newton allo studio della portanza di una lastra piana inclinata rispetto ad una corrente fluida, alcuni scienziati erano arrivati a conclusioni assolutamente negative circa la possibilità di volare. In base alle loro formule, ai piccoli angoli di incidenza impiegati per il volo, la forza sostenitrice dell'ala sarebbe risultata circa 30 volte inferiore a quella effettiva. Quindi si sarebbero dovute disegnare macchine con ali enormi e dotate di potenze inconcepibili a quell'epoca. Grazie al cielo, alla fine dell'Ottocento i pionieri del volo erano degli entusiasti, imitavano la natura con metodi empirici e tenevano in scarsa considerazione.le.teorie scientifiche. Il più grande tra essi, l'ingegnere tedesco Otto Lilienthal (18481896), osservando la forma in sezione delle ali delle cicogne, intuì l'importanza dell'inarcamento dei profili. A questa osservazione trovò conferma nelle esperienze aerodinamiche effettuate con rudimentali strumenti: a parità di velocità della corrente e per resistenze all'avanzamento pressoché uguali il profilo sottile inarcato presenta una portanza notevolmente superiore a quella fornita dalla lastra piana. Su questa base empirica Lilienthal nel 1891 si lanciava in planata dalle colline di Darwitz precedendo di una dozzina d'anni i primi voli motorizzati dei fratelli Wright. Aveva scoperto «come» doveva essere configurata un'ala sottile per poter volare ma non «perché» essa vola. La risposta a questo «perché» sarà data indipendentemente e per vie diverse attorno al 1910 da Lanchester in Inghilterra, da Kutta in Germania e da Cioukowski in Russia con estensione ai profili spessi di pratico impiego sulle ali degli aerei. Quando una corrente investe parallelamente al suo asse un profilo aerodinamico, simmetrico, arrotondato in corrispondenza al bordo anteriore ed as- sottigliato in corrispondenza a quello posteriore, i filetti fluidi scorrono specularmente dalle due parti del profilo: in punti simmetrici della corrente le velocità sono le stesse e le pressioni, uguali e di segno contrario, si bilanciano: la loro risultante in direzione normale alla corrente, la portanza, è perciò nulla. Però al momento in cui l'asse del profilo si inclina di un certo angolo rispetto alla direzione della corrente, in corrispodenza al bordo d'uscita (lo spigolo posteriore del profilo) si genera un vortice: lo si può mettere in evidenza fotografandolo dopo aver disperso nella corrente fluida polvere di alluminio. A questo punto va ricordato che in base ad una fondamentale legge della meccanica una rotazione, o meglio «un momento della qualità di moto» non si può creare senza generare una reazione in senso contrario. Ad esempio, se cerchiamo di met- tere in rotazione una ruota noteremo una reazione che tende a farci girare in senso inverso. Analogamente se lo spostamento dell'ala nell'aria crea un vortice a valle della medesima, nel fluido che avvolge l'ala si crea una rotazione equivalente e di senso contrario al vortice. L'effetto di questa «circolazione» di velocità Ve che si sovrappone ai filetti fluidi che inizialmente scorrono con identica velocita V sul dorso e sul ventre del profilo è quello di accelerare i filetti fluidi che si muovono in senso concorde a quello della circolazione (quelli da dorso) e di ritardare quelli del ventre del profilo diretti in senso contrario. Poiché, in base al teorema di Bernoulli, lungo le linee di corrente dove la velocità è più alta la pressione è più bassa e viceversa andremo dunque a riscontrare una sovrappressione sul ventre del profilo ed una depressione in corrispondenza al dorso. Questa scoperta cambia l'intero quadro fisico che spiega la portanza. Mentre in epoche precedenti prevaleva l'impressione istintiva che l'aria colpisse dal basso la superficie inclinata dell'ala e che l'aereo si appoggiasse all'aria sottostante ora invece ci si accorge che l'ala è aspirata e sostenuta in buona parte, anzi per la maggior parte, dell'aria che scorre lungo la superficie superiore del profilo. A questa realtà fisica il tedesco Prandtl diede negli Anni 20 una formulazione matematica consentendo di risolvere col calcolo i principali problemi e di determinare l'influenza delle caratteristiche geometriche delle ali quali l'allungamento (rapporto tra apertura e corda); la distribuzione della profondità della ali e degli svergolamenti lungo l'apertura, l'effetto della posizione e delle rotazioni degli alettoni e dei flaps. Così la teoria dell'ala divenne la base della progettazione scientifica degli aeroplani ed il punto di partenza dell'aerodinamica computazionale che, dopo l'avvento dei calcolatori, costituirà la portante delle progettazioni più avanzate. Mario Bernardi La portanza alare tradotta in formule matematiche Solo nell'800 s'intuì che è importante inarcare i profili a portanza alare Solo nell'800 s'intuì radotta che è importante n formule matematiche inarcare i profili sottigliato in corrispondenza a quello posteriore, i filetti fluidi scorrono specularmente dalle due parti del profilo: in punti simmetrici della corrente le velocità sono le stesse e le pressioni, uguali e di segno contrario, si bilanciano: la loro risultante in direzione normale alla corrente, la portanza, è perciò nulla. Però al momento in cui l'asse del profilo si inclina di un certo angolo rispetto alla direzione della corrente, in corrispodenza al bordo d'uscita (lo spigolo posteriore del profilo) si genera un vortice: lo si può mettere in evidenza fotografandolo dopo aver disperso nella corrente fluida polvere di alluminio. A questo punto va ricordato che in base ad una fondamentale legge della meccanica una rotazione, o meglio «un momento della qualità di moto» non si può creare senza generare una reazione in senso contrario. Ad esempio, se cerchiamo di met- tere in rotazione una ruota noteremo una reazione che tende a farci girare in senso inverso. Analogamente se lo spostamento dell'ala nell'aria crea un vortice a valle della medesima, nel fluido che avvolge l'ala si crea una rotazione equivalente e di senso contrario al vortice. L'effetto di questa «circolazione» di velocità Ve che si sovrappone ai filetti fluidi che inizialmente scorrono con identica velocita V sul dorso e sul ventre del profilo è quello di accelerare i filetti fluidi che si muovono in senso concorde a quello della circolazione (quelli da dorso) e di ritardare quelli del ventre del profilo diretti in senso contrario. Poiché, in base al teorema di Bernoulli, lungo le linee di corrente dove la velocità è più alta la pressione è più bassa e viceversa andremo dunque a riscontrare una sovrappressione sul ventre del profilo ed una depressione in corrispondenza al dorso. Questa scoperta cambia l'intero quadro fisico che spiega la Quando la corrente è parallela all'asse del profilo, le velocità V in punti simmetrici sono uguali. DEPRESSIONE Quando l'incidenza i è ^ 0, la velocità Ve della «circolazione» opposta al vortice si somma alla velocità V sul dorso e si sottrae a V in corrispondenza al ventre del profilo. Vortice ol \ «Circolazione» t*>0 *> di velocità Ve opposta yj> ai vortice All'accelerazione dei filetti fluidi sul dorso corrisponde una depressione ed alla decelerazione sul ventre corrisponde una sovrappressione. I due effetti si sommano per generare la forza sostentatrice dell'ala.