Petrarca tra sonetti ed equazioni
Petrarca tra sonetti ed equazioni CURIOSI STUDI DI UN MATEMATICO Petrarca tra sonetti ed equazioni La passione per Laura tradotta in grafici CHI avrebbe mai pensato che si potessero studiare i versi del Petrarca con le equazioni differenziali? Le stesse equazioni usate per studiare il moto dei pianeti o l'andamento della Borsa, sono state applicate da un ingegnere del Politecnico di Milano, Sergio Rinaldi, docente di Teoria dei Sistemi, allo studio dei sentimenti del poeta innamorato. La dinamica dell'amore, ha trovato una dimensione matematica. Petrarca incontrò per la prima volta Laura nella chiesa di Santa Chiara in Avignone, il 6 aprile 1327. Alla donna, molto bella ma già maritata, che lo tenne «ardendo» per 21 anni, dedicò il Canzoniere: 366 poesie, molte delle quali esprimono i diversi stati d'animo del poeta, presentate secondo uno schema che sembra diverso da quello temporale. La maggior parte delle poesie sono senza data e gli studiosi si sono sempre sforzati di ritrovare l'ordine cronologico dei versi del Petrarca. Frederic J. Jones, dell'Università di Wales, Cardiff, dieci anni fa, aveva svolto una approfondita analisi linguistica e stilistica del Canzoniere, proponendo una scala di valori varianti fra +1 e -1 e corrispondenti ai diversi sentimenti del Petrarca, come risultavano dai suoi versi e che variavano dall'ardente passione alla più profonda disperazione. I valori intermedi corrispondevano a stati emotivi meno intensi quali amore, tenera amicizia, simpatia, struggente melanconia, inquietudine o angoscia. Possiamo immaginare, ad esempio, di classificare i versi seguenti come «angoscia», con un valore corrispondente a -0,8: «Io son de l'aspectar ormai sì vinto,/ et de la lunga guerra dei sospiri,/ ch'i aggio in odio la speme e i desiri,/ ed ogni laccio ond'è '1 mio core avinto». Quelli che seguono si potrebbero invece classificare come «amore», con un valore corrispondente a +0,6: «Allor fui preso; et non mi spiacque poi,/ sì dolce lume uscìa dagli occhi suoi!». Jones ha determinato così sei cicli emotivi nella relazione tra Laura e Petrarca. L'amore del poeta oscilla regolarmente tra estasi e disperazione, con un periodo regolare di circa quattro anni e questo risultato gli ha permesso di datare le rime del Petrarca. Rinaldi è partito da questo lavoro per sviluppare un raffinato modello matematico del Canzoniere: «Quando, alcuni anni fa, decisi di occuparmi di dinamica dell'amore - afferma pensai che non ci fosse caso migliore del Petrarca, il più grande poeta d'amore della letteratura occidentale, con una relazione molto turbolenta e quindi interessante da studiare in termini di dinamica». Rinaldi ha determinato tre equazioni differenziali che esprimono le successive variazioni del rapporto fra Laura e Petrarca. In particolare Laura è descritta da un'unica variabile L(t), che esprime il suo amore per il poeta. I valori positivi di L corrispondono, ad esempio, a simpatia, incoraggiamento e calda amicizia, mentre i valori negativi a freddezza e avversione. La personalità del poeta è più complicata e necessita, secondo Rinaldi, di due variabili: P(t) che esprime l'amore per Laura e Z(t), che rappresenta l'ispirazione poetica del Petrarca e che condiziona il suo atteggiamento nei confronti dell'amata. Laura, ben disposta a piccole schermaglie amorose, rispondeva positivamente alle sollecitazioni del Petrarca soltanto entro precisi limiti convenzionali, finché non sentiva in pericolo la sua tranquillità familiare. Oltre questi limiti, la sua reazione era di immediata chiusura. In termini matematici possiamo dire che i sentimenti di Laura nei confronti del Petrarca sono lineari soltanto per bassi valori di P e quando questi salgono, L precipita a valori decisamente negativi. Successivamente Laura si lasciava commuovere dalla disperazione del poeta e, con P su valori negativi, L ritorna a salire verso valori positivi. Il modello di Rinaldi mette in evidenza il "comportamento ciclico dei due innamorati, quale emerge dai versi del Canzoniere, con un alternarsi di periodi di esaltazione amorosa a periodi di disperazione, confermando le deduzioni di Jones. Rinaldi osserva che la variabile Z all'inizio sale molto lentamente, ma si mantiene poi sempre positiva. Questo spiega perché Petrarca scrisse i suoi primi versi soltanto tre anni dopo aver conosciuto Laura, ma proseguì poi senza interruzioni la sua produzione lirica. «Il modello di Laura e Petrarca - dice Rinaldi - è molto particolare. I caratteri dei due protagonisti sono piuttosto singolari. Ma la mia ricerca ha individuato anche altri modelli potenzialmente applicabili a tutte le coppie di innamorati. Ora ho intenzione di studiare il caso più complicato di un rapporto caotico a tre. E penso alla storia di Jules e Jim come nuovo campo di indagine». Rinaldi ha dimostrato che anche l'amore ha le sue leggi matematiche, ma un innamorato preferirà sicuramente ignorarle. Sarebbe deluso se scoprisse che gioia e sofferenza seguono cicli regolari, matematicamente prevedibili. Dice Petrarca: «Viva o mora o languisca, un più gentile/ stato del mio non è sotto la luna,/ sì dolce del mio amaro è la radice». Chi vuole approfondire l'argomento, si colleghi in Internet al sito della Society for Industriai and Applied Mathematics, che pubblica la ricerca di Rinaldi: http://www.siam.org/jour nals/siap/58-4/30592.html Il lavoro di Jones si trova all'indirizzo: http//www.boydell.co.uk /l 764.htm Le rime del Canzoniere si trovano nella Biblioteca Telematica del Progetto Manuzio: http://www.Uber liber.it/homc/index.htm Federico Peiretti Ritratti di Francesco Petrarca, autore del «Canzoniere», e della «sua» Laura
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