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L'aritmetica della morale Si può razionalizzare l'etica? Un convegno a Milano mette a confronto filosofi e matematici L'aritmetica della morale La democrazia si analizza come un teorema MILANO. «Etica e ambiente» è il titolo del convegno in programma oggi presso la sala di rappresentanza dell'Università Statale. Aprirà i lavori alle 9,30 Ivan Rizzi, direttore di Banca Europa e presidente di Etica Europa. Sul versante delle proposte e delle attuazioni pratiche interverranno quindi il ministro per l'Ambiente Edo Ronchi, il presidente del Wwf Italia Fulco Pratesi e il consulente strategico del Pentagono e della Casa Bianca Edward Luttwak. L'analisi e la riflessione teorica è affidata, tra gli altri, ai filosofi Giulio Giorello, Emanuele Severino e Carlo Sini, agli economisti Sergio Ricossa e Siro Lombardini, al fisico Renato Ricci e al matematico Piergiorgio Odifreddi, della cui relazione anticipiamo uno stralcio. ||ETICA è uno dei campi di / applicazione della matematica», questa affermazione suonerà certamente come una provocazione alle orecchie degli umanisti. Ben lieti di affidarsi al pensiero matematico, scientifico e razionale quando si tratta dei loro bisogni materiali, essi pretendono infatti di rimuoverlo non appena si concentrano invece sulle loro necessità spirituali. (...) Da Platone a Spinoza, dai greci al Settecento, matematica ed etica furono viste come due pensieri paralleli, che si sviluppano secondo le stesse regole, e potevano essere espressi nello stesso linguaggio. Nell'Ottocento, però, in seguito al contagio provocato da quella malattia dello spirito che fu il romanticismo, razionalità e sentimento incominciarono a seguire percorsi divergenti, e si arrivò addirittura a pensare che fosse irrazionale applicare la ragione. Come disse Leopardi: «Nulla di più irragionevole di voler ragionevole il mondo». Alla fine del Novecento la malattia è tutt'altro che guarita. Ad esempio, nel suo recente scritto Matematica e politica, Massimo Cacciari sostiene che «la cosa più dannosa al mondo sarebbe pensare di porre la questione del rapporto fra matematica e politica, o più in generale fra scienza e politica, nei termini di rendere scientifica la politica. Questa sarebbe la follia, la totale irrazionalità». L'occasione dell'incontro di Milano mi permei te di concentrare l'attenzione proprio su ciò che Cacciari chiama «la follia»; il fatto, cioè, che non solo sia astrattamente possibile una matematica dell'etica, ma che essa addirittura già esisti in concreto, Il primo insegnamento etico che la matematica può dare è racchiu- so nel suo metodo, che è appunto quello assiomatico: in matematica non ci sono certezze indubitabili, neppure il fatidico «due più due fa quattro». Tutto dipende dall'ambito in cui ci si pone, ossia da quali assunzioni si parte. (...) Poiché il nostro atteggiamento è dettato dalle nostre convinzioni, esso è tanto più intransigente quanto più queste sono salde. Come la presunzione di possedere la verità assoluta, unita al rifiuto del dialogo, trascinano all'integralismo e al fanatismo, così il relativismo delle verità matematiche, unito alla necessità di dimostrarle comunque con argomentazioni razionali, non possono che aprire alla tolleranza e al confronto. Lo studio della matematica può dunque essere considerato non soltanto come una propedeutica alla scienza, ma anche e soprattutto come un esercizio di educazione civica e sociale. (...) Oggi la matematica consiste in una gran quantità di sistemi assiomatici, spesso contrapposti, e la loro proliferazione mostra appunto la relatività della nozione di verità matematica. Come se non ba¬ stasse, questa è poi stata sostanzialmente indebolita da alcuni profondi teoremi degli Anni 30, che hanno mostrato le sostanziali limitazioni di qualunque sistema assiomatico. Proprio in questi sviluppi si trova il secondo insegnamento etico della matematica moderna: la necessità, e la possibilità, di tener conto dei limiti del pensiero. Già Kant aveva denunciato l'illusorietà di un pensiero che pretenda di spingersi al limite, ma Godei ed i suoi seguaci sono andati oltre. (...) Per curia più esplicitamente: poiché l'etica può essere definita come pensiero dei limiti, essa può allora essere rivendicata come campo di applicazione della matematica, come avevo appunto preannunciato. E le più interessanti applicazioni etiche della matematica sono, a mio avviso, i risultati che mostrano che, così come la verità matematica, anche alcune delle concezioni apparentemente più radicate della nostra società sono in realtà delle finzioni, e come tali vanno trattate e decostruite. La prima finzione, politica, è la democrazia. Nel 1951 Kenneth Arrow ha infatti analizzato assiomaticamente il concetto, isolando alcune delle sue caratteristiche più ovvie: dalla richiesta di un sistema di consultazione popolare, al rifiuto della dittatura. Il sorprendente risultato a cui egli è arrivato, che gli ha fruttato tra l'altro il premio Nobel per l'economia nel 1972, è che queste poche condizioni sono fra loro incompatibili. Il che significa, in particolare, che non ci sono sistemi elettorali ottimali, e spiega la necessità di compromessi nella commissione Bicamerale. La seconda finzione, economica, è il mercato. Nel 1960 Herbert Scarf ha infatti effettuato un'analisi assiomatica, nello stesso spirito di quella di Arrow, della famosa legge del mercato, secondo la quale i prezzi salgono quando la domanda cresce o l'offerta diminuisce, e viceversa, ed ha scoperto che non esiste nessuna «mano invisibile» che possa guidare automaticamente il mercato verso l'equilibrio • della domanda e dell'offerta. SiI gnifica che la pianificazione non può essere completamente disattesa, e spiega la necessità degli interventi statali effettuati anche dalle più sedicenti economie liberiste. (...) La matematica offre un terzo, diretto insegnamento: una vera e propria teoria del comportamento etico razionale. Si tratta della teoria dei giochi: un nome quanto mai inappropriato, visti i problemi terribilmente seri che essa affronta. Che sono appunto la definizione di criteri razionali di comportamento, e l'individuazione di strategie ottimali per perseguirli. L'aspetto sorprendente della teoria dei giochi non è tanto che la matematica abbia osato affrontare problemi così squisitamente psicologici e sociali, quanto piuttosto che sia riuscita a risolverne alcuni in maniera formale e precisa. (...) Insomma, coloro che gridano alla follia al solo sentir parlare di rapporti fra matematica ed etica si dimostrano ignari sia del passato che del presente, e dunque doppiamente inadeguati ad affrontare il futuro. Piergiorgio Odifreddi La scienza dei numeri apre le porte alla tolleranza e al dialogo, è un esercizio di educazione civica Qui sopra Massimo Cacciari, a sinistra Platone, al centro Baruch Spinoza