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LA LOGICA? E' IL RAGNO CHE TRAE LA TELA LA LOGICA? E' IL RAGNO CHE TRAE LA TELA Cellucci e i rapporti tra filosofia e matematica LE RAGIONI DELLA LOGICA Carlo Cellucci Laterza pp. 406 L 58.000 IMPORTANTE libro di Carlo Cellucci dal titolo Le ragioni della logica susciterà probabilmente molte discussioni tra i logici di professione (le posizioni dell'autore hanno già stimolato un certo numero di polemiche), ma credo che il suo destinatario ideale sia il filosofo medio, ossia lo studioso di filosofia che conserva tuttora una attitudine di profonda incertezza nei riguardi della «logica», e degli stessi significati da assegnare a questo termine (arte o disciplina del concetto, oppure teoria dell'inferenza?, teoria della verità, o analisi dei sistemi formali?, filosofia del pensiero puro o calcolo ratiocinator?). Ricordiamo di passaggio che la stessa collocazione istituzionale del professore di logica è ancora relativamente problematica: appartiene alla facoltà di filosofia, o a quella di matematica? e se appartiene a entrambe, che cosa insegna in un caso o nell'altro? C'è una differenza tra la «logica per filosofi» e quella «per matematici»? Misurarsi con questa problematica è tanto complesso che l'impresa può apparire scoraggiante. Qui il territorio fangoso della filosofia della cultura sembra confinare subito, senza opportuni preavvertimenti, con il territorio scivoloso, di ghiaccio, della mathesis, e se non si resta impantanati nell'uno si scivola sull'altro. Il confronto con la proposta di Cellucci, che ripercorre (con una ipotesi interpretativa personale) l'intero sviluppo della disciplina, conferma però indirettamente che sul terreno incerto del rapporto tra logica e filosofia c'è ancora molto da fare. Cellucci affronta la logica nel senso ristretto e specifico di logica matematica, e intendendo quest'ultima espressione anzitutto come «indagine sui fondamenti del pensiero matematico», non - come sarebbe anche legittimo - «sforzo di elaborazione, mediante strumenti matematici, di problemi del pensiero in generale». E' abbastanza giustificata la sua accezione, anzitutto perché di uso comune, secondariamente perché in forza della «matematizzazione» del mondo (l'evento più fatale della modernità, secondo autorevoli interpreti del presente come Husserl o Heidegger) il modo di pensare di ogni scienza è essenzialmente matematico, così la logica «seria», scientifica, che interessa agli scienziati, è per lo più (tradizionalmente) metamatematica. L'autore non mette in discussione tale orizzonte preliminare, non si sofferma granché sui significati del «logico». Egli si rivolge al nucleo consolidato e professionale della disciplina, e qui trova una tale quantità di occasioni mancate e procedure autolimitative da fare seriamente riflettere. La logica tradizionale, ci spiega Cellucci, è legata al metodo assiomatico, ossia all'idea che il lavoro logico si svolga in ogni caso all'interno di un universo chiuso, delimitato da assiomi di base non modificabili. Ciò deriverebbe anzitutto da una ansiosa e ansiogena ricerca di «certezza assoluta», secondariamente dalla preliminare decisione di scartare del tutto la problematica della «scoperta», ritenuta di pertinenza della psicologia (Frege), o in quanto appartenente alla sfera prescientifica del «cuore» (come pensava Pascal, uno dei grandi responsabili dell'imperialismo assiomatico secondo Cellucci). Alla celebre metafora di Frege, per cui i teoremi deriverebbero dagli assiomi come la pianta deriva dal seme, Cellucci preferisce la meno lusinghiera analogia del «ragno che trae da se stesso la propria tela» (Bacone). Ora i risultati dei teoremi di incompletezza di Goedel do¬ vrebbero aver mostrato l'assoluta inutilità di tutto questo rigore autolimitativo, ma nessuno ne ha seriamente tratto le conseguenze opportune. Perché? Qui giungiamo al vero e grave limite della logica assiomatica, ossia alla sua sventurata normatività, il suo collocarsi come unica voce della scienza «normale», come unica «norma del vero». La logica matematica attuale, dice Cellucci, è ottusamente persuasa che il paradigma assiomatico (aristotelico-fregeano) sia ancora la forma universale del rigore scientifico, e che non ci sia altro. Tale azzeramento della percezione epocale le impedisce di accorgersi che un altro paradigma sta avanzando, è già avanzato, è quasi dominante, in matematica e nella scienza in generale. Ma qual è il nuovo paradigma? Qui ci troviamo su un terreno ben noto al filosofo medio, poiché in tutto il secolo un fittissimo minuetto è stato intrecciato da diversi campi intorno all'avanzare del «nuovo pensiero». Giustamente Cellucci ritiene che stia affermandosi un po' dappertutto, e anche grazie alle opportunità offerte dalla computerizzazione, un paradigma «platonico», al cui centro è l'idea di «sistema aperto». In luogo di un inizio dato (assiomaticamente), il sistema aperto non prevede alcun punto iniziale assoluto, e neppure alcun punto terminale definitivo, ma si sviluppa senza inizio né fine, trovando al di qua di ogni inizio un inizio anteriore, e al di là di ogni conclusione una conclusione ulteriore, liberamente dandosi la possibilità di includere sempre nuove ipotesi, e di cambiare le regole. Il lettore avvertito riconoscerà la nozione di Abgrund, molto nota alla filosofia neonietzscheana ed ermeneutica: ma comprenderà anche le difficoltà che una posizione di questo tipo, se non è corredata da un chiarimento delle proprie premesse «filosofiche», rischia di incontrare. In effetti, nel suo coraggioso sforzo di rinnovamento della logica matematica, Cellucci si muove come uno specialista, che dall'interno della sua disciplina voglia uscire a vedere che cosa c'è fuori, dove non esistono davvero limiti al pensabile. Questa ottica preliminare non gli permette di cogliere quel che una lunga tradizione di anarchismo teoretico ha portato a concludere, negli ultimi decenni del secolo: che il vantaggio e il limite del nostro attuale modo di pensare consiste nell'essere dotato (più o meno consapevolmente) di un paradigma «inclusivo», ossia «nuovo», ma non nel senso di escludere i precedenti, bensì nel senso di includerli, collocandoli sempre in una configurazione più ampia. Franca D'Agostini Società dei computer parodiarli neoplatonici e sistema aperto LE RAGIONI DELLA LOGICA Carlo Cellucci Laterza pp. 406 L 58.000