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Kurt Godei sulle tracce della verità ANNIVERSARIO Kurt Godei sulle tracce della verità ■ L 14 gennaio 1978 moriva | Kurt Godei, il più grande loI gico del secolo, e forse della storia. La sua notorietà è dovuta a un famoso teorema, da lui dimostrato nel 1931, all'età di 25 anni: asserisce che, se si vuole che la ragione sia consistente, non si può anche pretendere che sia completa; in altre parole, se non si vuole finire prima o poi in contraddizione con se stessi, non si può pretendere di dire la propria su tutto. Una lezione che sarebbe bene imparare e ricordare. Naturalmente Godei non sarebbe diventato così famoso se si fosse limitato a enunciare massime e aforismi, e non avesse anche dimostrato i suoi teoremi. Per la fama letteraria è infatti sufficiente scovare frasi ad effetto, vere o false che siano: ad esempio, bastò a Ludwig Wittgenstein dire (non tacendo) «su ciò di cui non si può parlare, si deve tacere», per guadagnarsi una presenza di rilievo sui cattivi manuali. Per la fama scientifica, invece, è necessario giustificare le proprie affermazioni, dimostrando che in effetti esse sono vere: un compito non solo arduo, ma anche fastidioso, che in genere assicura un'assenza di rilievo sugli stessi manuali. Godei concepì consistentemente la matematica come un mezzo e la filosofia come un fine, e il suo lavoro fu una continua ricerca di soluzioni matematiche di problemi filosofici. Ad esempio, l'idea fondamentale del suo stesso teorema più famoso non è che una riformulazione del contenuto della Critica della ragion pura di Kant. E la sua dimostrazione è una versione riveduta e corretta dell'argomento di Kant: il fatto che la completezza della ragione conduca a idee trascendentali, come Dio o l'anima, che una serie di antinomie rivela però essere pure illusioni. Godei trasferì l'intuizione di Kant alla matematica: in questo caso l'idea trascendentale che si rivela illusoria è la verità, e la dimostrazione che essa lo sia si trova già nel famoso paradosso del mentitore. La forma precisa del ragionamento di Godei mostra che in qualunque sistema matematico consistente ci devono essere verità non dimostrabili, che rendono il sistema incompleto. Questo risultato segnò la fine di Russell e Hilbert, che si illudevano di poter trovare una soluzione globale ai problemi di fondazione della matematica (la teoria degli insiemi), e l'inizio della moderna concezione matematica di Bourbaki, che si accontentò di soluzioni limitate (le strutture algebriche e topologiche). La difficoltà tecnica del teorema di Godei lo confinò dapprima negli ambienti matematici, ma esso divenne col tempo un classico: una di quelle cose, cioè, che si finiscono col conoscere anche senza averle mai viste. Al punto che, dopo cinquantanni (meglio tardi che mai!), le idee di Godei conquistarono addirittura la filosofia sabauda. Persa per strada la parte più interessante e profonda, cioè la dimostrazione, del teorema di Godei rimasero almeno (meglio che niente!) gli slogan del pensiero debole vittimista, che si caratterizza per la consapevolezza delle proprie limitazioni, e il rifiuto di metafisiche globali. Un altro dei problemi kantiani che Gòbel affrontò fu l'illusorietà del tempo. Era amico di Einstein, suo collega all'Istituto di Studi Avanzati di Princeton, e si dedicò per un certo periodo allo studio della relatività generale. Nel 1949 Godei scoprì che le equazioni cosmologiche permettono una soluzione in cui esistono linee spazio-temporali chiuse: in altre parole, come sulla Terra si può partire da un punto e ritornarci senza mai invertire la rotta, girando intorno al globo, così negli universi di Godei si può ritornare nel passato andando sempre verso il futuro. Dal che Godei dedusse che Kant aveva (o poteva aver) avuto ragione un'altra volta, sostenendo che il tempo non è una realtà fisica, bensì soltanto una forma della nostra percezione. Godei ha dunque mostrato, col suo lavoro, che con una buona motivazione filosofica si può fare della buona scienza, e che per fare buona filosofia ci vuole un buon metodo scientifico. Quanto alla cattiva scienza e alla cattiva filosofia, che perseverino pure per le loro strade: non potranno che finire entrambe dove si meritano. Piergiorgio Odi!reddi Università di Torino