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Espugnato il teorema di Fermat, attacco all'ipotesi di Riemann MATEMATICA Espugnato il teorema di Fermat, attacco all'ipotesi di Riemann .«1 ■ L secolo che muore senza dubbio è stato per la I matematica il più produttivo della sua storia: ■ basti dire che si pubblicano ogni anno, su riviste specializzate, dai 200 mila ai 300 mila nuovi teoremi, con le relative dimostrazioni. Di fronte a una produzione così sterminata si potrebbe pensare che non siano più rimasti problemi da risolvere e che i matematici siano ormai destinati a un prepensionamento forzato. Quasi a confermare l'impressione, proprio allo scadere del secolo, le due più venerande aree della matematica, e cioè la geometria e l'aritmetica, hanno visto la soluzione di due dei loro più venerandi problemi aperti, entrambi enunciati con sconcertante semplicità all'inizio del secolo XVII. Il primo problema, la congettura di Keplero del 1611, dichiarava che il miglior modo di disporre le arance in un mucchio, in modo da metterne il maggior numero possibile in un dato spazio, è quello che i fruttivendoli usano spontaneamente al mercato. L'attesa conferma si è avuta soltanto nel 1998, da parte di Thomas Hales, ed ha richiesto non solo una dimostrazione di 250 pagine, ma anche un programma di computer da 3 gigabyte che si è sobbarcato una proibitiva mole di calcoli ausiliari. Il secondo problema, il famoso ultimo teorema di Fermat del 1637, dichiarava che benché ci siano quadrati che si possono scrivere come somme di quadrati (come nel caso di 25, che si può scrivere come 9+16), non ci sono cubi che si possono scrivere come somme di cubi, né potenze n-nesime che si possono scrivere come somme di potenze n-esime, per nessun n maggiore di 2. L'inattesa conferma è venuta nel 1995 da Andrew Wiles, che ha usato per la soluzione l'intero apparato della moderna geometria algebrica, apparentemente lontanissima da simili problemi di aritmetica elementare. Le due dimostrazioni provano che la matematica non è un congerie di discipline indipendenti e tecniche isolate, bensì un intricata e misteriosa rete di branche che si riflettono ciascuna nelle altre, come le perle della mitica rete di Ineira. Impressione che viene confermata anche dalle due maggiori sfide che la matematica del futuro, lungi dal poter riposare sugli allori, dovrà affrontare. I due massimi problemi aperti della matematica moderna sono infatti l'ipotesi di Riemann del 1859 e la congettura di Poincaré del 1904, che legano i loro nomi a due dei massimi matematici dello scorso secolo, e affondano le loro radici nello studio di due degli oggetti più basilari e stimolanti della matematica elementare: i numeri primi nell'aritmetica, e la sfera nella geometria. Più precisamente, l'ipotesi di Riemann è un problema di analisi' complessa legato'alla distribuzione dei numeri primi, mentre la congettura di Poincaré è un problema di topologia algebrica legato alla struttura della sfera a tre dimensioni. Non bisogna però credere che tutta la matematica moderna non sia altro che una sofisticata riformùlazione della matematica antica. Certamente così è per una sua buona parte, quella più classica, ma esistono anche branche genuinamente nuove, che non si possono far risalire troppo all'indietro. Gli esempi più tipici sono la teoria dei giochi e la teoria della complessità, che si ispirano a problematiche apparentemente lontane da numeri e figure, quali la razionalità del comportamento o l'efficienza dei computer. A testimoniare la maturità di queste discipline basteranno due esempi: il conferimento del Premio Nobel per l'economia del 1991 a John Nash, uno dei padri della teoria dei giochi, e il problema P=NP del 1972, che si può parafrasare chiedendo se ricercare su una guida telefonica il nome di un utente che abbia un dato numero di telefono è realmente più difficile che cercare il numero di telefono di un utente che abbia un dato nome, come sembra a prima vista. P.Odifreddi Piergiorgio Odifreddi Università di Torino