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11 Ciclope matematico LA LEZIONE / STORIA DELLA SCIENZA 11 Ciclope matematico Leonhard Euler, nato a Basilea nel 1707, visse tra Pietroburgo e Berlino: fu il più grande fisico teorico del suo secolo. La sua opera omnia è di 74 volumi DUE mogli, tredici figli e un nugolo di nipoti: una serena vita familiare, quella di Leonhard lìuler, il più grande matematico svizzero, nato a Basilea nel I 707 e vissuto tra Pietroburgo, alla corte di Caterina la Grande, e Berlino, al servizio di Federico il Grande. «Figura chiave della matematica del Settecento, il più grande fisico teorico del secolo, l'uomo che dovrebbe essere accostato ad Archimede, Newton e Gauss» - afferma lo storico della matematica Morris Kline. «Eulero calcolava senza sforzo apparente, così come gli uomini respirano o le aquile si librano ned vento» - disse di lui Francois Arago, l'accademico di Francia che lo definì I'«Incarnazione dell'Analisi». Per il divertimento e l'istruzione di figli e nipoti proponeva problemi e realizzava piccoli esperimenti di fisica che dimostravano la sua grande capacita divulgativa, confermala anche da un suo curioso libretto, molto popolare, tradotto in sette lingue, «Lettere a una principessa tedesca», scritto per insognare le nozioni fondamentali (lidia fisica e (bìlia matematica alla principessa di Anhalt-Dessau, nipote di Federico il Grande. Eulero non ha aperto nuovi spazi di indagine, ma il suo grande merito è stato quello di aver saputo sistemare e collegare campi separati della matematica, utilizzando in modo geniale le risorse della geometria, dell'algebra e dell'analisi, per arrivare a tanti risultati straordinari. Già ai suoi tempi godeva di un enorme prestigio, testimonialo da una celebro frase di l.agrange: «Leggete Eulero, Leggete Eulero. Egli è il maestro di tutti noi». V.' stato probabilmente il matematico più prolifico: la sua opera omnia comprende 74 volumi in-quarto, dedicati non solo alla matematica, ma anche alla meccanica, all'astronomia e ancora all'ottica, all'acustica, alla termologia, all'elettricità e al magnetismo. Per cinquant'anni, dopo la sua morto, l'Accademia di Pietroburgo continuo a pubblicare suoi lavori inediti. Alcune delle suo opero rimangono fondamentali, comi; l'Introduci io in analysin inl'initorum, la prima presentazione completa del calcolo infinitesimale, e la Meccanica, la prima opera nella quale venga sistematicamente applicata l'analisi alla meccanica. Eulero aveva ima memoria prodigiosa e una geniale inventiva che gli consentiva di affrontare, e risolvere, i problemi più complicati. Poco salottiero e tùtt altroché brillante, non piaceva por questo a Federico il Grande che lo aveva soprannominato il «ciclope matematico»: Eulero aveva perso l'occhio destro a Ireiil'anni, sembra come conseguenza dell'impegno eccessivo nel lavoro. A sessant'anni una cataratta all'occhio ancora sano, lo portò alla cecità completa. Ma questo non fermò i suoi studi: aiutato dai figli, continuò a produrre un'enorme quantità di lavori matematici. La sua memoria eccezionale gli consentiva di avere sempre ben presente quanto andava dettando. Il 7 settembre 1783 Eulero, dopo aver giocato con i nipotini e discusso con alcuni amici le novità del giorno, la mongolfiera e la scoperta di Urano, colpito da emorragia cerebrale, come disse il marchese di Condorcol nell'orazione funebre, «cessò di calcolare e di vivere». Chi volesse approfondire gli aspetti matematici del suo lavoro, legga l'accuratissima biogra¬ fia di William Dunham, «The master of us ali», pubblicata recentemente dalla Mathematica! Association of America. Ricordiamo soltanto, fra i meriti di Eulero, l'introduzione di simboli usati oggi da tutti gli studenti quali (, i, per , e, base dei logaritmi naturali, f(x) per la funzione di x, il simbolo ( per indicare una sommatoria. Sua ò anche la formula che si trova su tutti i libri di geometria, valida per i poliedri semplici, cioè privi di buchi: V - E + F = 2, dove V, E ed F indicano rispettivamente il numero dei vertici, degli spigoli e dello facce del poliedro. Un problema, indicativo del modo di lavorare del grande matematico, riguarda la città di Kònigsberg, celebre per aver dato i natali a Kant e per i suoi sette ponti che collegavano i vari quartieri della città, attraversata dal fiume Pregel. Erano in molti a chiedersi se fosse possibile attraversare tutti e sette i ponti ritornando, alla fine al punto di partenza, dopo essere passati una volta sola su ognuno di essi. Il problema, al tempo di Kant, aveva attirato l'attenzione dei più celebri matematici, i quali avevano tentato invano di trovare una soluzione. Anche Eulero non riuscì a risolvere il problema, ma dimostrò che queslo non aveva soluzione. Per prima cosa, egli tracciò un grafico della situazione: trasformò lo quattro parti della città, collogate dai ponti, in punti e i sette ponti in linee di collegamento fra questi punti. Eulero costruì in tal modo quello che si chiama un grafo, con nodi, i punti, e archi, le linee, e allargò la sua indagine ai problemi di percorso, in generalo. Egli stabili che un grafo composto soltanto da nodi pari, collegato cioè a un numero pari di archi, è sempre percorribile e si può ritornare al punto di partenza senza sovrapposizioni di percorso. Se un grafo contiene nodi pari e soltanto due nodi dispari è ancora percorribile, ma non si può più ritornare al punto di partenza. Se contiene invece più di due nodi dispari, non è più percorribile, senza sovrapposizioni di percorso. La passeggiata sui ponti di Kònigsberg è di quest'ultimo tipo, e porta a un grafo composto da quattro nodi dispari, quindi non ha soluzione. Quello che sembrava un piccolo rompicapo senza impor¬ tanza, nelle mani di Eulero diventò un grande problema matematico, punto di partenza della teoria dei grafi e di una nuova scienza: la topologia, destinata a grandi sviluppi, un secolo più tardi. I possibili punti di partenza per scoprire le tante pagine web dedicate a Eulero: http://www-history.mcs. stand, ac. uk/history/Mathematicians/euler.html http://forum.swarthmore. edu/~isaac/problems/bridgesl.html Federico Peiretti Nel disegno la rappresentazione schematica del problema «dai ponti di Kònigsberg al grafo», considerato alla fine irrisolvibile Ritratto di Leonhard Eulero, ( 1707-1783), che a 30 anni, perse l'occhio destro