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QUANTI PETALI HA UNA ROSA? QUANTI PETALI HA UNA ROSA? Risponde il «Libro dei numeri» IL LIBRO DEI NUMERI John Conway e Richard Guy Hoepli pp. 278 L 44.000 NCHE la rosa segue le leggi della Matematica. U numero dei suoi petali è legato ai numeri della celebre successione di Fibonacci, che inizia con una coppia di uno e prosegue poi in modo che ogni termine sia uguale alla somma dei due che lo precedono: 1,1,2,3,5,8, 13,21,34,55... John Conway, geniale ed eccentrico matematico della Princeton University, osserva che per molti la Matematica è soltanto una serie di sgradevoli artifici meccanici: «Non è assolutamente vero! - dichiara con grande convinzione - per me è un'argomento eccitante e sensuale. Mi piace, e personalmente ne ricavo più piacere di quanto molta gente non ne tragga dall'arte. Mi sento come unartista. Mi piacciono le cose belle e queste sono già lì, l'uomo non le deve creare, ma scoprire. Io sono veramente stupefatto dalla bellezza della Natura. E la Matematica è Natura. Nessuno può aver inventato l'Universo matematico che era là e aspettava soltanto di essere scoperto. E' una cosa pazzesca e straordinaria. La matematica spiega perché i petali della rosa sono sistemati in un certo modo Io pazzesca e straordinaria. La matemasono sistemati in un certo modo. Io ritengo di provare più piacere di altri nell'osservare una rosa perché conosco queste cose». E il nuovo libro di Conway, scritto insieme a Richard Guy, matematico canadese dell'università di Calgary, Il libro dei Numeri, suggerisce proprio una serie di possibili percorsi alla scoperta della bellezza della Matematica. Si tratta di uno dei più bei libri di divulgazione matematica, divertente e affascinante, da raccomandare allo studente che non si accontenta di un manuale scolastico, molte volte anche noioso, all'insegnante che intende portare in classe qualcosa dì più stimolante dei soliti esercizi ripetitivi e a chi, professionista o dilettante, ha già scoperto il piacere della Matematica. Potrebbe essere Conway il «mago dei numeri», il diabolico personaggio inventato da Enzensberger, che riesce a far scoprire e amare il mondo dei numeri a un ragazzo per il quale la matematica era soltanto un'ossessione. Nello studio di Conway, a Princeton, regna il caos, fra montagne di dossier e fogli sparsi emergono reticoli cristallini e altri modelli matematici, in un angolo spicca una piramide costruita con palle da tennis e dal soffitto pendono grandi poliedri multicolori. Sono gli oggetti dei suoi studi che lo hanno portato a notevoli risultati in campi diversi come la teoria dei numeri, la teoria dei gruppi e la teoria dei nodi. Ma Conway deve la sua fama, al di fuori dell'ambiente matematico, all'invenzione di una serie di giochi, in particolare del Gioco della Vita, il più popolare gioco matematico per computer, dal quale è nata la teoria degli automi cellulari. Gioco e Matematica si intrecciano nel libro di Conway e Guy che partono dalla presentazione dei diversi numeri, messi poi in fila, uno dietro l'altro in successione sempre più curiose, come quella di Fibonacci. Di gradino in gradine si sale verso strutture sempre più complesse, alla ricerca di regole e caratteristiche curiose. Si scoprono in questo modo «famiglie» di numeri che hanno fra loro collegamenti profondi e insospettati, quasi facessero parte di un unico grandioso disegno che va ben oltre qualsiasi possibile costruzione del pensiero umano e che i matematici più che inventare sembrano impegnati a scoprire. Conway, come tanti altri matematici, ritiene che la matematica non sia invenzione, ma scoperta, poiché le sue idee astratte sono una esatta descrizione del mondo fisico. «Quello che mi ha attirato verso la matematica - dice - è stato questo misterioso collegamento fra cose diverse. C'è questo splendido mondo della logica e delle connessioni che è molto difficile da vedere. Io posso vedere alberi, gatti e gente, ma c'è quest'altro mondo che è veramente grandioso». Il libro si chiude con un coraggioso volo verso l'infinito, verso i numeri infinitamente grandi e quelli infinitamente piccoli dal cui studio Conway è arrivato alla scoperta dei numeri surreali. Egli scoprì questi nuovi numeri trent'anni fa, quand'era ancora all'Università di Cambridge, partendo dallo studio del Go, un antichissimo gioco di scacchiera cinese. La strategia del Go è piuttosto complicata e può impegnare due bravi giocatori anche per diversi giorni. Ma Conway intuì che il gioco poteva essere analizzato scomponendolo in una serie di giochi più semplici. La stessa logica poteva essere applicata anche a molti altri giochi, come la dama o il domino, e Conway arrivò a definire una nuova famiglia di numeri la cui struttura era analoga a quella di questi giochi. «Si possono interpretare questi numeri - dice Conway - come un'estensione dei numeri reali, ma con nuove caratteristiche, "surreali*. Improvvisamente vidi i nuovi numeri che nessuno aveva mai visto prima. Ma essi esistevano e il nuovo metodo di generazione dei numeri portava non solo all'insieme dei numeri reali, cioè ai numeri interi, alle frazioni e agli irrazionali come la radice di 2, ma andava oltre, fornendo una possibile rappresentazione dei numeri più grandi dell'infinito o più piccoli della più piccola frazione». Un'indagine, nata per gioco, ha portato a una grande scoperta matematica, quella dei numeri surreali, che non è ancora stata analizzata a fondo nelle sue innumerevoli implicazioni: «I giochi non sono normalmente molto profondi - ha dichiarato Conway in una recente intervista aScienti/ic American - ma talvolta, qualcosa che sembra frivolo si rivela come un profondo problema strutturale. E questo è quello a cui siamo interessati noi matematici». Federico Peiretti