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La soluzione da un milione di dollari MATEAAATICA La soluzione da un milione di dollari Per chi dimostrerà il teorema di Goldbach NEL 1742 Christian Gold�bach, storico e matemati�co russo alla corte dello zar Pietro lì. scrisse a uno dui più illusili iiialomalici dell'epo�ca, Eulero, por chiedergli il suo aiuto nella dimostrazione di una proprietà dei numeri apparentementó molto semplice, comprensibile anche per un bambino delle elementari: '"rut�ti i numeri pari, maggiori di 2, si possono scomporre nella som�ma di line numeri primi". "Que�sta proprietà scriveva Goldba�ch è sicuramente un teorema, nonostante io non riosca a dimo�strarla". Goldbach riportava nel�la sua lettera alcuni esempi! come 4 uguale a I più 3, 6 uguale a I più 5 oppure 8 ugnalo a 3 -i 5. Al tempo di Goldbach anche 1 ora considerato un numero primo, mentre por noi sono primi tutti i numeri diversi da 1 e divisibili soltanto per I o por so stessi, conio 3, 5 o 7. Eulero non riusc�a risolvere il proble�ma e dopo 250 anni nessuno è ancora riuscito a dimostrare questa proprietà, passata alla storia come "Congollura di Gold�bach", congettura e non teore�ma proprio porche ne manca una dimostraziono generalo. Rocontomente è stato verificato al computer dio la congettura è vera por tutti i numon pari fino a 400 mila miliardi, ma ci sono sempre infiniti numeri pari, più grandi di quelli che il computer più potente potrebbe raggiunge�re, che sfuggirebbero quindi ad ogni controllo. La strada da percorrere non ò ovvinmonte (molla di una verifica pratica della proprietà, ma è quella di una prova astratta che dimo�stri, al di là di qualsiasi dubbio, che Goldbach aveva ragiono. Trovate questa dimostrazio�ne e un milione di dollari (più di 2 miliardi di lire) sarà vostro. Il premio e sialo mosso in palio da l'aberand l-'abereda Hloomsbury, rispettivamente l'editore in�glese e quello americano di un racconto, (Zio Pelros e la congol�lura di Goldbach», ora odilo in italiano da Bompiani (141 pagi�ne, 24 mila lire). L'autore è Apostolos Doxiadis, un matema�tico greco che all'eia di 15 anni ora già stalo ammesso alla Co�lumbia University ili New York, o che ha poi completato i suoi sludi in Matematica Appli�cata a Parigi. Doxiadis coltiva diversi interessi oltre alla mate�matica, ò infatti scrittore e anche regista toatralo e cinomalografico. Al Pestival di Boriino del 198H, ha vinto il premio internazionale della CICAE con il suo film «Torirom». C'ò però un limito di tempo por vincere il milione di dollari. I^a dimostrazione dov'essere tro�vata entro i prossimi duo anni. Doxiadis ò ottimista: "D'accor�do, sappiamo che Andrew Wiles ha impiegato setto anni por trovare la sua prova dol Teore�ma di Pormut osserva ma chiunquo avesse osato' afferma�re che il teorema sarebbe stato risolto nel giro di pochi unni. anche soltanto il giorno prima dell'annuncio di Wiles, sarebbe stalo consideralo un pazzo. Tal�volta lo coso arrivano all'im�provviso, dal nulla". "In ogni famiglia c'è una peco�ra nera, nella nostra c'era lo zio Pietro": cosi inizia il libro di Doxiadis, scritto noi 1992, ed ora aggiornalo e tradotto dall' autore slesso in inglese. E' il racconto, fatto da un nipote, della vita di questo zio Pietro, consideralo un fallito dai suoi famigliari per aver scollo la matematica come prol^ssione e che, ormai ottantenne, vive alla periferia di Atene, con duo unici interessi, il giardino e gli scac�chi. Doxiadis ricostruisco la sto�ria affascinante di una vita dedicata alla matematica, con un amoro che diventa ossessio�ne o che porta il protagonista, lo zio Pietro, alla distruzione fisi�ca e psicologica, perso in una vana ricorca proprio della dimo�strazione della Congettura di Goldbach. Una congettura che è forse un sogno impossibile, il nuovo sacro Graal dei matomatici, do�po che è stato risolto l'Ultimo Teorema di Fermai? Molti malomalici ritonr no invoco che sia�mo vicini alia soluzione dol problema. Ci sono almeno venti persone al mondo die potrebbe�ro trovare In dimostrazione del�la congollura, i grandi studiosi di teoria dei numeri fra i quali c'ò anche un italiano, uno dei più grandi matematici contem�poranei, Enrico Bombieri, il quale ò partito proprio dalla Congettura di Goldbach por di�mostrare un suo importanto teorema sulla distribuzione dei numeri primi nello progressioni aritmoticho. Sono molto lo con�getturo o i problemi ancora aporti sui numeri primi. Una è la Congettura dei Numeri Primi GomolTi. Si dicono gemelli due numeri primi la cui differenza è uguale a due, ad esempio, 5 o 7, I 1 e 13, 41 e 43, 179 e 181. Si pensa che questi! coppie di nu�meri siano infinito, ma nessuno e mai riuscito a dimostrarlo. Un'altra afferma che fra duo quadrati successivi esiste alme�no un numero primo, ad esem�pio fra 9 e IC troviamo II e 13, tra 25 e 36 troviamo 29 e 31. Come molli altri problemi della teoria dei numeri sono, almeno all'apparenza, mollo semplici e possono attirare anche matema�tici dilettanti che rischiano po�ro di perdersi nei labirinti dei numeri. Ma ritorniamo alla Con�gollura di Goldbach. Il risultato più avanzalo ver�so la sua soluzione è stato raggiunto nel 1960 da un malomalico cinese Chon Jing Run, il quale ha dimostrato che ogni numero pari è la somma di un numero primo più un numero dio il prodotto di duo primi. Ad esempio, 26 è uguale a 5 più 3 per 7, 46 è uguale a 11 più 5 per 7. Non è ancora la dimostrazio�ne della congollura, ma ci sia�mo vicini. Qualche loltore potrebbe chiedersi a che cosa sorvirebbo questa dimostraziono. Ma que�sta sarebbe, por la maggior parte dei matematici, una do�manda sconveniente. Anche so la matematica sombra essere l'immagino del mondo, non è detto elio debba sempre essere utile. Più vicina all'arto che alla scienza, come sosteneva Godfrey Hardy, è una delle più alto creazioni dolio spirilo umano e, comò la poesia o la musica, possiede una bellezza e un fasci�no che vanno al di là di qualsia�si applicazione. Può però diven�tare un'attrazione fatale, corno dimostra il racconto di Doxia�dis. FedericoPeirettr Il libro di Doxladis su Goldbnch