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Acqua e vino, tra logica e matematica L'ESPERIMENTO/FISICA Acqua e vino, tra logica e matematica Non sempre la soluzione di un problema è quella più ovvia L'ACQUA e il vino, olirò agli usi canonici che no fanno astemi e ubriaconi, possono anche servire a giocare in vari modi. C'è sialo chi, forse abu�sando dol proprio talento, si è divertito a trasformare l'ima noll'altro ai convili ti nozze, con ovvio dispetto dei produttori di bottiglie pregiale [Vangelo se�condo Giovanni, lì, �11). Noi, non potendo né volendo compe�tere, ci accontenteremo di un giochetto che speriamo non fa�rà indispettire nessuno. Si prendono duo bicchieri di uguali dimensiono, e si riempio�no uno di acqua e l'altro di vino (rosso, por rendere la cosa più colorila). Poi s�prendo un cuc�chiaio di vino, lo si motto noi bicchiere dell'acqua e si moscola il lutto con cura, ottenendo una mistura più o meno rosala, a seconda dolio dimensioni del cucchiaio e del colore dol vino. Infine, si prende un cucchiaio della mistura, e lo si motto nel bicchiere dol vino. A questo punto, c'è più vino noi bicchiere dell'acqua, o più acqua nel bic�chieredel vino? Preghiamo il lettore di corca�re di risolverò il problema da solo, prima di procedere oltre e leggere la soluzione nel seguilo. La raccomandazione non è su�perflua di questi tempi visto che la televisione ci ha ormai abituali a un alloggiamento pas�sivo, di remissiva e acritica accettazione dello soluzioni ai problemi del mondo. La soluzione, ovvia, e che c'è più vino nell'acqua, visto che nel bicchiere dell acqua c'ò an�dato un cucchiaio di vino puro ma noi bicchiere del vino è ritornalo un cucchiaio di acqua impura, cioè con un po' di vino dentro. Ma, come spesso succede, la soluzione ovvia è anche quella sbagliata. Por arrivare a quella giusta non basta infalli accon�tentarsi delle impressioni dello prime «evidenze», e bisogna in�vece andare allo ragioni che affiorano soltanto con i ripensa�menti. Con buona paco della televisione, che invece propone alla nostra attenzione un'inces�sante girandola di soggetti, su nessuno dei quali c'è tempo di soffermarsi. Il modo migliore por farci le nostre ragioni sarà di eseguire qualche calcolo: la matematica potrà anche ossero noiosa, ma certo non permetto di truffare, come invece è possibile usando vari altri mezzi. Por semplifica�re le cose, supponiamo che il cucchiaio sia abbastanza gran�de, ad esempio un mestolo che contiene esattamente la metà del contenuto di un bicchiere. Il primo passo del giochetto sposta allora metà del vino nel bicchiere dell'acqua: la mistura è una quantità pari a tre mezzi del bicchiere, e contiene due terzi di acqua e un terzo di vino. Il secondo passo sposta nel bicchiere del vino un terzo di questa mistura, e dunque pone due terzi di un terzo di acqua, cioè due noni. Nel bicchiare dell'acqua rimane invece un terzo di due terzi di vino, cioè ancora due noni. In altre paro�le, c'è tanta acqua nel bicchiere dol vino quanto c'è vino nel bicchiere dell'acqua. Una volta trovata la soluzio�ne con la matematica, possiamo però chiederci se non era possi�bile arrivarci senza far nessun calcolo, cioè con la sola logica. La risposta è positiva. Basta notare che, dopo aver completa�to i due passi, i due bicchieri hanno di nuovo entrambi la stessa quantità di liquido, visto che cosi era agli inizi, e dal bicchiere del vino abbiamo pri�ma tolto e poi rimesso un cuc�chiaio. Ma allora ciò che è stalo tolto da uno è dovuto finire nell'altro, e viceversa: cioè, ab�biamo appunto messo tanta ac�qua nel vino quanto vino nel�l'acqua. La morale della nostra storia è la sequenle. Primo, l'intuizio�ne sbaglia, e dunque conviene non far troppo affidamento su di essa, e verificare sempre le prime impressioni. Secondo, la matematica ci porta invece alle conclusioni corrette, ma può richiedere procedimenti astrusi e complicali. Terzo, la logica unisce la leggerezza dell'intui�zione al rigore della matemati�ca, ed è dunque il migliore dei mondi possibili. Quando alla televisione, visto che della logi�ca non conosce neppure l'esi�stenza, essa deve certo essere il peggiore dei mondi possibili. Piergiorgio Odif reddi Università di Torino Si prendono due bicchieri di uguali dimensioni e si riempiono con liquidi diversi...