La Stampa - Consultazione Archivio

«L'evoluzione armoniosamente alternante» | STORIA DELLA MATEMATICA «L'evoluzione armoniosamente alternante» LO STESSO METODO, DEL 1939, DI GIOACCHINO GIOVAROSI (CHE VISSE FACENDO IL VIOLINISTA), PER LA SOLUZIONE DI EQUAZIONI NUMERICHE, FU SCOPERTO DAL MATEMATICO CINESE CH'IN CHIÙ SHAO NEL 1247 Sandro Stocchi GIOACCHINO Giovarosi nasco a Roma nel 1889. Cieco fin dalla nascila per una difterite ocula�re, studia alla scuola Sant'Ales�sio (zona Aventino), istituto per non vedenti dove impara anche a suonare il violino, a rilegare libri e a scrivere con il sistema Braille. A vonl'anni si trasferi�sce a Torni, si sposa, ha un figlio e campa grazie al suo talento di virtuoso del violino: veniva ac�compagnalo ogni mattina su un ponto di Torni e qui mestamen�te iniziava a suonare. Ma la sua vera grande passio�ne è l'Algebra. Nonostante sia quasi un autodidatta, arriva alla scoperta di un «metodo» che egli stesso definisco importante nella prima pagina di un suo Trattalo, redatto originaria�mente in Braille Poco prima di morire (nel 1944 a Ruma), Gio�varosi riusc�soltanto a lasciare 20 pagine dattiloscritto del suo lavoro. In una lettera testamen�taria compaiono le indicazioni sulla collocazione del suo pre�zioso Trattato: "dentro al baule che ha il coperchio concavo vi e il manoscritto in Braille della nuova operazione matematica inventala da me. Le chiavi si trovano presso i padri carmeli�tani di San Valentino". Molti sono stati i tentativi fatti per rintracciare il manoscritto ma fino ad oggi tutto e risultato vano. La scoperta di Giovarosi ri�guarda la «procedura generaliz�zata» per la soluzione delle equazioni numeriche. La risolu�zione di equazioni numeriche di ordino superiore per valori approssimati di radice ha avuto origine, per quanto ci costa, in Cina; ed è stata considerata come il contributo uiù caratteri�stico dei Cinesi alla matemati�ca. I risultati che si ottenevano non sempre orano esatti; ma in uno di questi tentativi, soprat�tutto durante la trasformazione delle equazioni, i matematici moderni hanno riconosciuto che uno dei metodi è sostanzial�mente identico a quello risco�perto da Ruffini nel 1805 e, indipendentemente, da Horner nel 1819. Ora alla luce del riscoperto metodo "generale" del violinista e matematico autodidatta Gio�varosi (1939), possiamo asseri�re che il matematico cinese Ch'in Chiù Shao (ca. 1202-1262), durante il periodo Sung nel 1247, era riuscito a elaborare un metodo completa�mente diverso dagli altri, e superiore, da un punto di vista concettuale, al procedimento di Ruffini-Horner. Il metodo si chiamava "ling lung k'ai f'ang", generalmente noto con il termi�ne di "evoluzione armoniosa�mente alternante". Sia la formula di Ch'in sia quella di Giovarosi hanno la pecularietà di poter essere uti�lizzate senza procedere a uno studio preliminare dell'equazio�ne di partenza per delimitare i limiti della radice, né assumono in modo "arbitrario" il valore iniziale da attribuire alla varia�bile; questi procedimenti quin�di non possono essere considera�ti procedimenti "per tentativi" come sono quelli di Newton e di Rùffini-Horner. Anche dal pun�to di vista della semplicità e della praticità, risultano miglio�ri di tutti gli altri metodi cono�sciuti. Certamente i grandi matema�tici e studiosi delpensiero scien�tifico cinese non erano riusciti a cogliere, e non lo potevano, l'importanza del metodo di Ch in poiché soltanto il lavoro di Giovarosi può spiegare "a poste�riori" la bontà del metodo cinese. Occorre inoltre tener presen�te che il lavoro di Giovarosi è stato fatto nel 1939 quando ancora non esistevano gli elabo�ratori elettronici e quindi i calcoli dovevano essere esegui�ti "a mano" con tavole logaritmi�che. Possiamo ben dire che il lavoro di calcolo, utilizzando il metodo "generale" di Giovarosi, si riduce notevolmente soprat�tutto quando le equazioni si presentano nella forma "canoni�ca" e le radici sono intere. Si desume poi, per la risoluzione delle equazioni numeriche a soluzioni intere, che è più sem�plice procedere con questo me�todo piuttosto che con il "Meto�do dei Divisori" di Newton, dato che questo risulta essere un procedimento per "tentati�vi". E' più semplice inoltre uti�lizzare il metodo Giovarosi nel�la risoluzione delle equazioni di terzo o di quarto grado in luogo delle famose formule di Carda�no Ferrari, soprattutto quando si presenta il cosiddetto caso "irriducibile" nelle equazioni di terzo grado. Per importanza scientifica il metodo generale di Giovarosi potrebbe senz'al�tro essere collocato tra la risolu�zione algebrica delle equazioni (risoluzione per "radicali") e la soluzione numerica delle equa�zioni; esso infatti rappresente�rebbe il capostipite di tutti i melodi di approssimazione, pri�mi fra tutti i metodi di Newton e Ruffini-Horner, e il "ponte di collegamento ideale"tra i due tipi di risoluzione, quella alge�brica e quella numerica. Sarebbe inoltre interessante prospettare, se si rintracciasse il III" capitolo del lavoro di Giovarosi che tratta della "riso�luzione delle equazioni di qua�lunque grado e di qualunque forma a più incognite", la possi�bilità di aver trovato un meto�do semplice di comprendere le curve ellittiche (y* = x^-iax24bx-te), dove a b e e sono interi, o di stabilire se esse possono avere un numero di soluzioni finito o infinito (problema anco�ra oggi insoluto). Il lavoro di Giovarosi è stato presentato al IV" Congresso Nazionale Cine�se sulla 'Storia della Matemati�ca" a Pechino nel 1994 e pubbli�cato sulla rivista scientifica cinese "Studies in the History of naturai sciences" nel 1997. Giovarosi dovrebbe dunque trovare posto nella Storia del�la matematica come ideatore dell'unico vero metodo genera�le per la risoluzione delle equazioni numeriche di ordi�ne superiore e sarebbe anche giusto che l'Unione Matemati�ca Italiana conferisse a Giova�rosi una laurea in matematica "ad honorem". LO STUDIOSO ROMANO (1889-1944) ERA CIECO DALLA NASCITA ANCORA IRRISOLTO IL MISTERO SUL TERZO CAPITOLO (SCOMPARSO) DEL SUO TRATTATO SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI DI QUALUNQUE GRADO ÌÌt#* 1247^) K I Giovarosi ^^ (Terni, 1939^) ]f 1 4-^-1 4-fl,l-2 t •" 4ai , Un-Ì . Ww-2 i ai 3«-l A sinistra a confronto le due formule: di Giovarosi e del cinese Ch'in ChiùShao Il matematico Gioacchino Giovarosi. Nacque a Roma ma abitò per tutta la vita a Terni