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Einstein ci guida con il Gps TORINO | MOSTRA SU TEORIE EINSTEINIANE E VITA QUOTIDIANA Einstein ci guida con il Gps LA NAVIGAZIONE SATELLITARE FUNZIONA GRAZIE A CORREZIONI DI RELATIVITÀ' RISTRETTA E GENERALE Claudio Sartori LA teoria della relatività ha permesso lo sviluppo di tecnologie che ormai sono di uso quotidiano. Ad esempio con la teoria di Einstein è possibile calcolare le correzioni indispensabili per il corretto funzionamento del Global Positioning System (Gps), che ha svariate applicazioni non più esclusivamente in ambito militare ma anche civile: dal ricevitore portatile utilizzabile in montagna ai navigatori delle automobili che ci permette di calcolare i percorsi più veloci per raggiungere la meta. Una mostra al Politecnico di Torino dal 17 al 22 ottobre illustrerà in modo interattivo questa applicazione della relatività (vedi notizia qui accanto). Nel sistema Gps 24 satelhtì in orbita intomo alla Terra trasmettono dei segnali che, elaborati dal ricevitore al suolo, permettono di determinarne la posizione sulla superficie terrestre con l'approssimazione di pochi metri. Poiché le coordinate incognite della posizione del ricevitore sono tre (latitudine, longitudine e altitudine) in linea di principio dovrebbe bastare il segnale da tre satelhtì per poter determinare la posizione del ricevitore. Ma il calcolo del tempo che il segnale impiega dal satellite al ricevitore deve essere molto precìso. Per questo si richiede la visibilità da parte del ricevitore almeno di un quarto satellite in modo da avere quattro equazioni (le distanze dei quattro satelhtì dal ricevitore) in quattro incognite (la quarta è proprio il tempo di propagazione del segnale). Se i satelliti visibili dal ricevitore sono più di quattro è possibile mighorare la precisione avendo a disposizione più informazioni per diminuire gu errori residm. L'esigenza di una misura precisa del tempo di propagazione del segnale richiede la presenza di orologi atomici sui satelliti del sistema Gps. Questi devono essere sincronizzati con gh orologi al suolo per poter determinare in modo accurato la posizione del ricevitore. La teoria della relatività, sia ristretta sia generale, ha un ruolo essenziale per la determinazione corretta del tempo di propagazione del segnale. In media i satelliti del sistema Gps orbitano intomo alla Terra con una velocità di 14.000 km/h. Una dehe conseguenze più importanti della teoria della relatività ristretta è la dilatazione del tempo: se di due gemelli imo lo poniamo a bordo del satellite e .'altro lo lasciamo sulla Terra, per effetto del moto del satellite, il gemello rimasto sul nostro pianeta vedrà suo fratello invecchiare più lentamente di lui. Quindi per un osservatore sulla Terra l'orologio atomico posto sul satellite scandisce il tempo più lentamente: in termini quantitativi accumula un ritardo di 7 microsecondi al giorno rispetto al ricevitore al suolo. Anche la gravitazione ha un ruolo fondamentale nel sincronizzare degh orologi. Secondo la teoria della relatività generale un inquilino di un grattacielo che abita al primo piano, se osserva l'orologio delrinquilino del centesimo piano, lo vedrà scandire il tempo più velocemente del suo: è come se l'inquilino del primo piano invecchiasse più lentamente rispetto a quello del centesimo. Quindi un orologio vicino alla superficie terrestre va più lentamente di quello che sta sul satellite in orbita ad una quota media di 20.000 km, dove l'attrazione gravitazionale è ridotta a circa un quarto. I due effetti relativistici, sebbene di segno opposto, non si compensano. Nel caso dei satelhtì Gps, per effetto della minore gravità, l'orologio atomico anticipa rispetto a quello terrestre di 45 microsecondi al giorno. Ne risulta che complessivamente i due effetti relativistici sul tempo fanno sì che l'orologio atomico sul satellite sia in anticipo di 38 microsecondi al giorno rispetto a quello sulla Terra. Quando vennero lanciati in orbita i primi satelhtì, la questione se applicare o meno le correzioni relativistiche era controversa tra gh ingegneri che avevano progettato il sistema. Le prime misure fornirono una immediata conferma che era necessa¬ rio applicare la teoria della relatività se si volevano ottenere determinazioni della posizione accettabili. Nel sistema Gps differenziale, che utilizza postazioni fisse sulla Terra dehe quah si conosce con molta precisione la posizione, gh errori relativistici non devono più essere corretti. Se invece si utilizza il Gps come riferimento temporale, è ancora necessario tenere conto della dilatazione relativìstica del tempo. (*) Politecnico di Torino