La Stampa - Consultazione Archivio

Riemann e la «funzione Zeta» un quesito che rimane aperto MATEMATICA Riemann e la «funzione Zeta» un quesito che rimane aperto CHI ha detto che matematici e fisici hanno sempre cercato fortuna all'estero, al di fuori dell'Italia? Nel 1866 moriva, ad appena 39 anni, uno dei più grandi matematici del XIX secolo, il tedesco Georg Friedrich Riemann, espatriato a Selasca, sul Lago Maggiore per motivi di salute. Un genio che visse gli ultimi anni della vita in Italia. Allievo di Gauss - «princeps mathematicorum» - Riemann mostrò subito al proprio maestro quanto fosse bravo laureandosi con una tesi sulla teoria generale delle funzioni di variabile complessa: tesi che entusiasmò a tal punto Gauss da indurlo a mettere di nuovo alla prova l'intelligenza di Riemann. Il matematico tedesco doveva infatti sostenere un esame di abilitazione per una cattedra universitaria a Goettinga e qui Gauss gli sottopose una tesi di dottorato di difficoltà proibitive: studi sulle ipotesi che sono alla base della geometria. Questo lavoro occupò intensamente Riemann e lo portò a uno dei risultati più rivoluzionari di tutta la storia della matematica. Già molto interessato agli sviluppi dell'analisi geometrica dell'inizio dell'Ottocento, Riemann lavorò sulla produzione del matematico russo Lobatchewsky, fino ad arrivare a formulare le basi della geometria ellittica. Partendo dalla negazione del V postulato di Euclide («dati una retta r e un punto P ad essa esterno, esiste una ed una sola retta parallela alla retta data, passante per tale punto») e ridefinendo il concetto di retta su una superficie qualunque, Riemann creò una geometria coerente nella quale, non valendo più tale postulato, non esistono, per esempio, rette parallele e la somma degli angoli interni di un triangolo non è più 180 gradi. Tali speculazioni matematiche potrebbero apparire prive di ogni applicazione pratica, ma non è così. La geometria di Riemann è ideale per descrivere lo spazio di una superficie sferica come quella terrestre e all'inizio del '900, essa fu fondamentale per lo sviluppo della teoria della rel-tività di Einstein, che si servì proprio del lavoro di Riemann per descrivere la geometria dell'universo spazio-temporale nel quale, secondo tale teoria, avvengono i fenomeni fisici. Riemann non ha scritto il suo nome nella storia della matematica solo per i suoi studi geometrici ma, nella sua breve e intensa vita da matematico, si occupò anche lungamente di analisi, impegnandosi in quel processo di «razionalizzazione» del calcolo infinitesimale (da ricordare la sua nuova definizione di integrale), che impegnò gran parte dei matematici ottocenteschi. Fra i suoi studi di analisi applicata, spiccano fra tutti gli approfondimenti compiuti su la «Teoria dei Numeri» di Legendre: l'interesse quasi ossessivo per la distribuzione dei numeri primi portò Riemann alla stampa, nel 1858, di otto memorabili pagine sulle Note Mensili dell'Accademia di Berlino. I numeri primi sono quei numeri naturali (escluso l'uno) che sono divisibili solo per se stessi e per uno). Forse pochi sapranno che questi numeri sono infiniti (fatto provato da una celebre dimostrazione di Euclide) ma soprattutto che essi hanno una distribuzione tuttora casuale e che apparentemente non segue una specifica legge matematica. Nel celebre saggio «Intorno al numero dei numeri primi inferiori ad una grandezza data», Riemann, unendo il proprio lavoro a quello di Legendre e del grande matematico svizzero Eulero, formulò la cosiddetta «Ipotesi della funzione zeta di Riemann» che lega i numeri primi allo studio di questa speciale funzione a variabile complessa che sfrutta la convergenza o divergenza di una particolare serie matematica, detta serie armonica generalizzata. Spiegare l'ipotesi di Riemann è complesso: basti sapere che dopo la soluzione dell'» ultimo teorema di Fermat», essa è il problema numero uno della matematica moderna: risolverlo significa avere la chiave di accesso per un'infinità di altri complessi problemi della teoria dei numeri; e anche vincere un milione di dollari. Una società americana ha infatti messo in palio tale somma, per chiunque riesca a dame una ineccepibile dimostrazione: chi sarà il prossimo Andrew Wiles? Francesco De Pretis, Modena