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L'algebra di Boole TESTI DI MATEMATICA L'algebra di Boole (Perché lo studioso inglese, morto oltre un secolo fa, è diventato famoso) Ci volle oltre un secolo perché il, matematico inglese George Boole (1815-1864) diventasse famoso. Più che per i suoi trattati di calcolo, egli è noto oggi per quel che è detta l'Algebra di Boole, la quale merita il nome di algebra perché fa uso di alcuni simboli; i quali peraltro indicano non tanto operazioni matematiche quanto relazioni lo- giche: quali l'appartenenza, j l'inclusione, la riunione. Que- i sti concetti possono anche es-1 sere illustrati graficamente j (rappresentazioni di Eulero-! Venni. Quanto alla matemati-1 ca, essa vi è ristretta a due numeri: zero e uno (e qui si vede subito l'aggancio con la numerazione binaria, che oggi s'insegna anche nelle scuolette, e che è adottata nei calcolatori elettronici). Nell'algebra logica di Boole | (la quale tratta appunto concetti e proposizioni piuttosto | che numeri) il numero uno rappresenta l'insieme di tutti gli oggetti pensabili e perciò, i supponendo che con un altro j simbolo (diciamo a) si indi-; chino tutti gli oggetti di alluminio, l'espressione 1—a significa tutti gli oggetti che non sono di alluminio; e se con la lettera c indichiamo le casseruole, l'espressione a . c significherà tutte le casseruole di alluminio; mentre (per dire una sciocchezza) l'espressione (1 — a) (1 — c) indica l'insieme degli oggetti che non sono né casseruole né sono di alluminio. Le operazioni di quest'algebra corrispondono a termini della parlata corrente, come sarebbero le congiunzioni e, o, non. Tutto questo sarebbe appena un giochetto se non fosse possibile e oggi assai praticato il costruire circuiti elettronici (nonché fluidici) i quali danno la possibilità di applicazioni in quelle macchine che appunto operano per conto nostro delle scelte, elabora, no calcoli e statistiche e forniscono risultati. I principi di quest'algebra e gli sviluppi applicativi in campo tecnico sono illustrati nell'opera di Franco Cianflone « L'Algebra di Boole e i circuiti logici », Etas Kompass Milano, terza edizione, 1971. * * Accanto ai segni familiari della matematica: il più, il meno, il per, il diviso, l'uguale, vanno considerati anche quelli meno popolari (perché meno trattati nelle scuole) di maggiore e di minore. Essi intervengono in matematica assai di frequente e tra l'altro quando si sia alle prese con problemi di massimo o di minimo: ossia quando, fra molti modi di procedere per realizzare un certo risultato si debba scegliere quello più economico; per esempio.quando si voglia determinare la linea curva racchiudente la massima area fra tutte quelle di dato perimetro (problema di Didone) o viceversa si vuole la linea più breve che racchiude un'area assegnata (problema «duale» del precedente); o ancora quando si vuole, determinare il cammino più breve che congiunge due punti, non direttamente ma con una riflessione su di uno specchio antistante. Una trattazione succinta e divertente di questi e altri problemi si ha nel libretto « Introduzione alle disuguaglianze » di E. Beckenbach e R. Bellman edito da Zanichelli (Bologna) nell'ottima collana Matematica Moderna. In esso, inoltre, dopo una in-1 troduzione alle disuguaglian- j ze ed alle disequazioni, nella i quale sono esposti con lodevole chiarezza i teoremi prin- i cipali. se ne illustra una inter- i pretazione geometrica per mezzo della geometria analitica; si dimostrano le disuguaglianze classiche che sono lo strumento quotidiano del matematico; vengono infine date diverse definizioni di distanze, anche non euclidee. Tra queste, a titolo di cu- | riosità, menzioniamo la « distanza urbanistica» corrispondente al problema: dati due punti di una planimetria di città quale sia il cammino più breve tra l'uno e l'altro (dovendo percorrere le strade ed escludendo di tagliare per le case). Didimo