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I decimali di «pi greco» il numero più celebre del mondo I decimali di «pi greco» il numero più celebre del mondo Sono infiniti; da secoli è in corso una gara per calcolarne la maggior quantità possibile - I numeri a caso e le tecniche di simulazione Se per i numeri si può parlare di «celebrità», a pi greco spetta certamente il ruolo di « divo ». Chi è pi greco? Lo conosciamo tutti fin dalle elementari: pi greco è quel numero per cui bisogna moltiplicare la lunghezza del diametro per ottenere quella della circonferenza, e vale il famosissimo 3,14. In realtà questo è un valore approssimato: un valore più esatto è 3,14159; per le necessità pratiche bastano però quasi sempre due soli decimali. Ma quanti sono i decimali di pi greco? Nel 1593 Adriano Romanus calcolò pi greco con 15 cifre decimali; tre anni dopo Van Ceulen aggiunse altre 5 cifre e nel 1630 Grìemberger arrivò fino al trentanovesimo decimale. Nel 1706 Machin trovò cento decimali, nel 1844 Dase ne calcolò altri cento e nel 1873 Shanks arrivò al prestigioso limite di 707 decimali. Sembra impossibile che, disponendo solamente di mezzi manuali, si sia riusciti a determinare pi greco con tanta precisione: si pensi, ad esempio, che Adriano Romanus per ottenere il proprio pi greco calcolò, con pazienza veramente ' certosina, il perimetro di un poligono regolare di 1.073.741.824 lati, fece l'ipotesi che la lunghezza della circonferenza circoscritta coincidesse con quella del perimetro, per cui ricavò pi greco dividendo il perimetro per il diametro. Ma non bastano neanche 707 decimali per descrivere pi greco, perché si tratta di un numero trascendente, dotato perciò di un numero infinito di decimali. Ma allora, se i decimali sono infiniti e, per i bisogni della pratica, bastano i primi due, perché perdere tempo a calcolarne cento o duecento o addirittura 707? Centomila cifre La risposta viene spontanea se si riflette che il calcolo del maggior numero possibile dei decimali di pi greco ha un valore in sé, connesso con il significato matematico del problema: trovare un modo per determinare pi greco con grandissima precisione non è facile, e ogni ricerca in questo senso può aprire la via a nuovi aspetti dell'analisi numerica. Ma, oltre a ciò, il calcolo di pi greco ha suscitato interesse a causa della distribuzione delle sue cifre decimali che presenta un andamento strano: infatti nei primi 100 decimali troviamo otto volte lo zero, otto volte l'uno, dodici il due, undici il tre, dieci il quattro, otto il cinque, nove il sei, otto il sette, dodici l'otto, e quattordici il nove, mentre ci si aspetterebbe che ogni cifra comparisse all'incirca dieci volte. Il caso del nove, che compare ben quattordici volte, costituisce un'anomalia. Dal punto di vista del calcolo delle probabilità, queste irregolarità sono spiegabili solo in parte e hanno fatto nascere in certuni la idea dì una speciale natura, per pi greco ancora da scoprire. Con l'arrivo degli elaboratori elettronici crollano le frontiere poste dalla limitatezza delle possibilità umane: nel 1958 Genuys calcola pi greco con diecimila deci¬ mali, e nel 1964 un altro, Shanks, in appena otto ore e un quarto, batte il primato e ne ottiene centomila. Fatti i calcoli della distribuzione delle cifre si trova che tutto è regolare, l'andamento è assolutamente entro i limiti ammessi dal calcolo delle probabilità. Da questo punto di vista non c'è allora nessuna differenza tra la successione dei decimali di pi greco e quella che si otterrebbe estraendo dei numeri di un'urna piena di un'egual quantità di zero, di uno, di due. eccetera. Le «code» casuali Questa conclusione ha un certo interesse per le tecniche di simulazione, cioè per quei procedimenti matematici che imitano fenomeni dovuti al reciproco effetto di fattori umani è materiali interagenti fra loro, in modo così complesso da far pensare al caso. Con le tecniche di simulazione, ad esempio, si possono riprodurre a tavolino le code delle auto ai semafori, le code delle persone agli sportelli delle esattorie. le code degli aerei in attesa di atterrare in un grande aeroporto, e così via. Orbene, nei calcoli, per simulare il formarsi e l'estinguersi delle code, occorre poter disporre di « numeri a caso » per imitare il comportamento «a caso » dei vari elementi del fenomeno. Il problema non si può risolvere ricorrendo materialmente a un'urna e compiendo successive estrazioni, perché i risultati della simulazione, per essere statisticamente validi, devono essere ripetuti un numero grandissimo di volte su casi diversi, per cui occorre ricorrere agli elaboratori elettronici. Sono state escogitate delle tecniche per generare matematicamente delle successioni di numeri, che abbiano le stesse caratteristiche dei numeri a caso e che possano essere portate su un elaboratore elettronico. Una soluzione semplicissima potrebbe essere quella di prendere come numeri a caso proprio i decimali di pi greco. Pierluigi Ridolfì Professore incaricato di Teorie e Applicazioni delle Macchine Calcolatrici nell'Università di Ferrara