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II «saper vedere» nella matematica RECENSIONI DI LIBRI UTILI II «saper vedere» nella matematica Un testo sui precursori della relatività Una trentina di anni fa, Matteo Marangoni pubblicava per l'editore Garzanti un bel libro, « Saper vedere »: una sorta di avviamento alla comprensione delle arti figurative. Oggi il matematico Bruno de Finetti (noto ai lettori delle « Cronache della Scienza » per certi suoi acuti scritti) pubblica per l'editore Ljescher di Torino uno smilzo libretto: « II Saper vedere in matematica ». Non è un trattato, ma una sorta di spigolatura fra temi vari e problemi concreti della matematica, diretta a mostrare l'affascinante concretezza, il potere di penetrazione di una scienza, che troppo sovente è proposta o imposta ai giovani, nei testi scolastici, come una faticosa sequenza di proposizioni, di dimostrazioni, o di noiose e non sempre giustificate astrattezze. Spigolando, come appunto fa l'Autore, si può scegliere quello che c'è di meglio: ed egli approfitta di questa sua facoltà, con l'attinger a scrittori illustri, come Platone, o ad aneddoti noti, come quello riguardante Gauss scolaretto (e la formula che dà la somma dei termini di una progressione aritmetica); non trascurando peraltro nemmeno gli scolari di oggi, come un allievo tredicenne della scuola media Torquato Tasso di Roma che, nell'anno scolastico 1964-65, indicò un mo- .grandi uomini); la quale ul- «ma proposizione non sa do semplice e significativo per dedurre la formula del volume dell'ottaedro. L'invito a riflettere anche su problemi apparentemente banali; l'indicazione di vie per « vedere » cose sostanzialmente facili (vie che sovente ci sono tenute celate dall'abitudine al ragionar pomposo, maiuscolo e generalizzato, secondo la maniera della maggior parte dei testi); l'abbondante esemplificazione riguardante problemi che tutti più o meno ci riguardano: e cioè prezzi, scelte di decisioni ottimali, giochi e probabilità di vincite; non distolgono l'Autore dall'affrontare temi più generali, come sarebbero, tra l'altro, le trasformazioni geometriche o i gruppi di trasformazioni. Il libro termina con un elenco di esercizi e problemi. Ci sembra, concludendo, che questo lavoro sia da proporre più che ai discenti, i quali vi possono trovare difficoltà, ai maestri di matematica: per indicare, a quelli di loro che per avventura ne abbisognano, quanta possibilità di « aperture » episodiche vi siano nell'esposizione di questa scienza. Troppo sovente la matematica è appesantita da parecchia (e in parte necessaria) pedanteria e resa perciò ostica a molti, i quali, se vi trovassero in maggior misura quel che di succoso e gustoso essa può dare, andrebbero più cauti nel dichiararla noiosa e diffìcile, o nel pronunziare una delle frasi, con cui ci se ne sbarazza sovente (e fra coloro che se ne sono sbarazzati in questa maniera troviamo uomini illustri, come G. B. Vico, Alfieri, d'Azeglio). Si dice: « E' una scienza adatta per spiriti minuti »; oppure: « Io ho una testa assolutamente non geometrica »; o ancora: « Io non sono mai riuscito a imparare come si fa una divisione » (che sono suppergiù, nell'ordine, le dichiarazioni dei predetti rebbe poi un impedimento ad andare avanti, dal momento che le divisioni si fanno oggi anche con le calcolatrici da tavolo; mentre chi sa usare i logaritmi si guarda bene dall'applicare la regola appresa nelle scuole elementari, se non per i casi più semplici. * * E' stata una buona idea, questa di Bruno Cermignani, di far seguire alla Esposizione divulgativa della Relatività di Albert Einstein (Relatività, Universale Scientifica Boringhieri, Torino, 1967), una scelta di scritti non facilmente accessibili di Cartesio, Newton, Lobacevski, Riemann, Helmholtz, Maxwell, Poincaré: di alcuni degli studiosi cioè che fondarono la scienza fisicomatematica classica, e di altri che poi, o dilatando i concetti della geometria, o approfondendo o mettendo in evidenza certe intrinseche difficoltà dei concetti della meccanica tradizionale, prepararono e spianarono la via all'opera di Einstein. Queste letture servirebbero a dimostrare, se ce ne fosse bisogno, la « necessità » della rivoluzione concettuale del fisico di Ulma. Oggi forse questo bisogno non c'è più; ma chi scrive ricorda che decenni addietro, l'opera di Einstein fu da molti considerata un gratuito gioco di paradossi. Coloro che hanno gusto per la chiarezza ed eleganza delle esposizioni di concetti difficili leggeranno con speciale soddisfazione le pagine di Helmholtz sulla « Origine degli assiomi geometrici » e quelle di Maxwell su « Campo ed Etere ». Didimo